bonjour
je bloque sur cette question d un dm :
montrer qu il existe une base (e1, e2, e3) de R^3 t.q f(e1)=0, f(e2)=e2, f(e3)=2e3 ( on donne un endomorphime f de R^3 et une matrice A=Mc(f) avec c la base canonique et apres calcul je trouve f(x,y,z)=(-2x-y+5z,x+2y-z, -x+3z)).
Merci d avance pour vos indiations
Tu as déterminé f(x,y,z) pour tous les vecteurs.
Cherche les valeurs pour lesquelles f(x,y,z)=0, cela te donnera e1
Puis f(x,y,z)=(x,y,z), cela te donnera e2
et idem pour e3
c est ce que j ai fais pck c est la démarche évidente mais c est bizarre je trouve 2 fois le vecteur nul......
Tu as du faire une erreur dans tes calculs, alors. Pour e1 je trouve (3,-1,1)
oui mais tu prend une valeur particuliere du parametre z comment on sait que la famille sera libre?
Exercice : montre que la famille e1, e2, e3 est nécessairement libre, quels que soient les vecteurs qui la composent si ils respectent la condition donnée !
