Systeme d'équations

**mau13** · 20/02/2009, 13h05

Bonsoir.

Quelle est la méthode la plus rapide et non contraignante pour résoudre ce type de système d’équations :
aC₁-(a+b)X- (kV)XY²=0
bC₂-(a+b)Y-(3/2 kV)XY²=0
inconnues:X,Y

Merci bien.

**Arkangelsk** · 20/02/2009, 15h43

Bonjour,

As-tu essayé la méthode par substitution ?

**mau13** · 20/02/2009, 16h19

Envoyé par Arkangelsk

Bonjour,

As-tu essayé la méthode par substitution ?

Oui, tirer une relation de Y=f(X) et remplacé dans la première équation, on tombe sur une équation du troisième degré….
Il n’ y a pas plus simple ?

**mau13** · 21/02/2009, 16h18

Bonsoir.

aX³+bX²+cX+d=0 a,b,c,d :constantes réels.

Pouvez me rappeler SVP la manière de procéder par la méthode de Cardan pour résoudre cette équation.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mau13** · 22/02/2009, 20h49

Personne ne connait !

invitea41c27c1 · 22/02/2009, 21h15

Ici

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

**mau13** · 23/02/2009, 20h04

Envoyé par Garnet

Ici

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

Merci.

Je ne suis pas à ce niveau (l'aboutissement à une equation du second dehré)

"Nous obtenons finalement le système somme-produit des deux inconnues u³ et v³ suivant :
u³+v³=-q
u³v³=-p³/27

Les inconnues u³ et v³ étant deux complexes dont on connaît la somme et le produit, ils sont donc les solutions de l'équation du second degré :
X²+qX-p³/27=0" ..?

invitea41c27c1 · 23/02/2009, 22h11

Si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors

$\text{[math]}$ ,

donc $\text{[math]}$ sont solutions de $\text{[math]}$ .

**mau13** · 24/02/2009, 18h43

Envoyé par Garnet

Si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors

$\text{[math]}$ ,

donc $\text{[math]}$ sont solutions de $\text{[math]}$ .

Ça m’a échappé,merci.

Quand on "impose " la condition de simplification 3uv+p=0,comment est-on sûre de ne pas avoir ecarter une des solutions de l’equation z³+pz²+q=0 (z=u+v)
?

**mau13** · 25/02/2009, 19h34

Bonsoir.
Il est évident que de choisir cette simplification est l’astuce appropriée. Mais si nous avions posé une autre condition aurions-nous abouti aux mêmes solutions de l’équation du troisième degré ?

**mau13** · 26/02/2009, 15h09

ça ne me paraît pas évident!

invitea41c27c1 · 26/02/2009, 17h06

Envoyé par mau13

Mais si nous avions posé une autre condition aurions-nous abouti aux mêmes solutions de l’équation du troisième degré ?

Les solutions existent et sont uniques, alors quelque soit la methode (tant qu'elle est valide) doit aboutir aux memes solutions !

PS: je ne suis pas sur d'avoir compris la question.

**mau13** · 27/02/2009, 08h14

Envoyé par Garnet

PS: je ne suis pas sur d'avoir compris la question.

Si je choisissais une condition autre , par exemple (u*v)^1/2=q, serait-ce valide ?

**God's Breath** · 27/02/2009, 08h17

Envoyé par mau13

Si je choisissais une condition autre , par exemple (u*v)^1/2=q, serait-ce valide ?

Oui, mais tu aurais sans doute beaucoup de peine à calculer u et v.

**mau13** · 27/02/2009, 18h15

Envoyé par God's Breath

Oui, mais tu aurais sans doute beaucoup de peine à calculer u et v.

Très bien,c’est une question de profit...
Merci.

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