Systeme d'équations

[inviteb2874de4]

Bonsoir.

Quelle est la méthode la plus rapide et non contraignante pour résoudre ce type de système d’équations :
aC₁-(a+b)X- (kV)XY²=0
bC₂-(a+b)Y-(3/2 kV)XY²=0
inconnues:X,Y

Merci bien.
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[Arkangelsk]

Bonjour,

As-tu essayé la méthode par substitution ?

[inviteb2874de4]

Bonjour,

As-tu essayé la méthode par substitution ?

Oui, tirer une relation de Y=f(X) et remplacé dans la première équation, on tombe sur une équation du troisième degré….
Il n’ y a pas plus simple ?

[inviteb2874de4]

Bonsoir.

aX³+bX²+cX+d=0 a,b,c,d :constantes réels.

Pouvez me rappeler SVP la manière de procéder par la méthode de Cardan pour résoudre cette équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb2874de4]

Personne ne connait !

[invitea41c27c1]

Ici

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

[inviteb2874de4]

Ici

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

Merci.

Je ne suis pas à ce niveau (l'aboutissement à une equation du second dehré)

"Nous obtenons finalement le système somme-produit des deux inconnues u³ et v³ suivant :
u³+v³=-q
u³v³=-p³/27

Les inconnues u³ et v³ étant deux complexes dont on connaît la somme et le produit, ils sont donc les solutions de l'équation du second degré :
X²+qX-p³/27=0" ..?

[invitea41c27c1]

Si et , alors

,

donc sont solutions de .

[inviteb2874de4]

Si et , alors

,

donc sont solutions de .

Ça m’a échappé,merci.

Quand on "impose " la condition de simplification 3uv+p=0,comment est-on sûre de ne pas avoir ecarter une des solutions de l’equation z³+pz²+q=0 (z=u+v)
?

[inviteb2874de4]

Bonsoir.
Il est évident que de choisir cette simplification est l’astuce appropriée. Mais si nous avions posé une autre condition aurions-nous abouti aux mêmes solutions de l’équation du troisième degré ?

[inviteb2874de4]

ça ne me paraît pas évident!

[invitea41c27c1]

Mais si nous avions posé une autre condition aurions-nous abouti aux mêmes solutions de l’équation du troisième degré ?

Les solutions existent et sont uniques, alors quelque soit la methode (tant qu'elle est valide) doit aboutir aux memes solutions !

PS: je ne suis pas sur d'avoir compris la question.

[inviteb2874de4]

PS: je ne suis pas sur d'avoir compris la question.

Si je choisissais une condition autre , par exemple (u*v)^1/2=q, serait-ce valide ?

[invite57a1e779]

Si je choisissais une condition autre , par exemple (u*v)^1/2=q, serait-ce valide ?

Oui, mais tu aurais sans doute beaucoup de peine à calculer u et v.

[inviteb2874de4]

Oui, mais tu aurais sans doute beaucoup de peine à calculer u et v.

Très bien,c’est une question de profit...
Merci.