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Systeme d'équations



  1. #1
    mau13

    Systeme d'équations


    ------

    Bonsoir.

    Quelle est la méthode la plus rapide et non contraignante pour résoudre ce type de système d’équations :
    aC1-(a+b)X- (kV)XY2=0
    bC2-(a+b)Y-(3/2 kV)XY2=0
    inconnues:X,Y

    Merci bien.

    -----

  2. #2
    Arkangelsk

    Re : Systeme d'équations

    Bonjour,

    As-tu essayé la méthode par substitution ?

  3. #3
    mau13

    Re : Systeme d'équations

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Bonjour,

    As-tu essayé la méthode par substitution ?
    Oui, tirer une relation de Y=f(X) et remplacé dans la première équation, on tombe sur une équation du troisième degré….
    Il n’ y a pas plus simple ?

  4. #4
    mau13

    Re : Systeme d'équations

    Bonsoir.

    aX3+bX2+cX+d=0 a,b,c,d :constantes réels.

    Pouvez me rappeler SVP la manière de procéder par la méthode de Cardan pour résoudre cette équation.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mau13

    Re : Systeme d'équations

    Personne ne connait !

  7. #6
    Garnet


  8. #7
    mau13

    Re : Systeme d'équations

    Merci.

    Je ne suis pas à ce niveau (l'aboutissement à une equation du second dehré)

    "Nous obtenons finalement le système somme-produit des deux inconnues u3 et v3 suivant :
    u3+v3=-q
    u3v3=-p3/27

    Les inconnues u3 et v3 étant deux complexes dont on connaît la somme et le produit, ils sont donc les solutions de l'équation du second degré :
    X2+qX-p3/27=0" ..?

  9. #8
    Garnet

    Re : Systeme d'équations

    Si et , alors

    ,

    donc sont solutions de .

  10. #9
    mau13

    Re : Systeme d'équations

    Citation Envoyé par Garnet Voir le message
    Si et , alors

    ,

    donc sont solutions de .
    Ça m’a échappé,merci.

    Quand on "impose " la condition de simplification 3uv+p=0,comment est-on sûre de ne pas avoir ecarter une des solutions de l’equation z3+pz2+q=0 (z=u+v)
    ?

  11. #10
    mau13

    Re : Systeme d'équations

    Bonsoir.
    Il est évident que de choisir cette simplification est l’astuce appropriée. Mais si nous avions posé une autre condition aurions-nous abouti aux mêmes solutions de l’équation du troisième degré ?

  12. #11
    mau13

    Re : Systeme d'équations

    ça ne me paraît pas évident!

  13. #12
    Garnet

    Re : Systeme d'équations

    Citation Envoyé par mau13 Voir le message
    Mais si nous avions posé une autre condition aurions-nous abouti aux mêmes solutions de l’équation du troisième degré ?
    Les solutions existent et sont uniques, alors quelque soit la methode (tant qu'elle est valide) doit aboutir aux memes solutions !

    PS: je ne suis pas sur d'avoir compris la question.

  14. #13
    mau13

    Re : Systeme d'équations

    Citation Envoyé par Garnet Voir le message
    PS: je ne suis pas sur d'avoir compris la question.
    Si je choisissais une condition autre , par exemple (u*v)1/2=q, serait-ce valide ?

  15. #14
    God's Breath

    Re : Systeme d'équations

    Citation Envoyé par mau13 Voir le message
    Si je choisissais une condition autre , par exemple (u*v)1/2=q, serait-ce valide ?
    Oui, mais tu aurais sans doute beaucoup de peine à calculer u et v.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  16. #15
    mau13

    Re : Systeme d'équations

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Oui, mais tu aurais sans doute beaucoup de peine à calculer u et v.
    Très bien,c’est une question de profit...
    Merci.

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