Quelle est la méthode la plus rapide et non contraignante pour résoudre ce type de système d’équations :
aC1-(a+b)X- (kV)XY2=0
bC2-(a+b)Y-(3/2 kV)XY2=0
inconnues:X,Y
Merci bien.
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20/02/2009, 15h43
#2
Arkangelsk
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Re : Systeme d'équations
Bonjour,
As-tu essayé la méthode par substitution ?
20/02/2009, 16h19
#3
inviteb2874de4
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Re : Systeme d'équations
Envoyé par Arkangelsk
Bonjour,
As-tu essayé la méthode par substitution ?
Oui, tirer une relation de Y=f(X) et remplacé dans la première équation, on tombe sur une équation du troisième degré….
Il n’ y a pas plus simple ?
21/02/2009, 16h18
#4
inviteb2874de4
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Re : Systeme d'équations
Bonsoir.
aX3+bX2+cX+d=0 a,b,c,d :constantes réels.
Pouvez me rappeler SVP la manière de procéder par la méthode de Cardan pour résoudre cette équation.
Je ne suis pas à ce niveau (l'aboutissement à une equation du second dehré)
"Nous obtenons finalement le système somme-produit des deux inconnues u3 et v3 suivant :
u3+v3=-q
u3v3=-p3/27
Les inconnues u3 et v3 étant deux complexes dont on connaît la somme et le produit, ils sont donc les solutions de l'équation du second degré :
X2+qX-p3/27=0" ..?
23/02/2009, 22h11
#8
invitea41c27c1
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Re : Systeme d'équations
Si et , alors
,
donc sont solutions de .
24/02/2009, 18h43
#9
inviteb2874de4
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Re : Systeme d'équations
Envoyé par Garnet
Si et , alors
,
donc sont solutions de .
Ça m’a échappé,merci.
Quand on "impose " la condition de simplification 3uv+p=0,comment est-on sûre de ne pas avoir ecarter une des solutions de l’equation z3+pz2+q=0 (z=u+v)
?
25/02/2009, 19h34
#10
inviteb2874de4
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Re : Systeme d'équations
Bonsoir.
Il est évident que de choisir cette simplification est l’astuce appropriée. Mais si nous avions posé une autre condition aurions-nous abouti aux mêmes solutions de l’équation du troisième degré ?
26/02/2009, 15h09
#11
inviteb2874de4
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Re : Systeme d'équations
ça ne me paraît pas évident!
26/02/2009, 17h06
#12
invitea41c27c1
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Re : Systeme d'équations
Envoyé par mau13
Mais si nous avions posé une autre condition aurions-nous abouti aux mêmes solutions de l’équation du troisième degré ?
Les solutions existent et sont uniques, alors quelque soit la methode (tant qu'elle est valide) doit aboutir aux memes solutions !
PS: je ne suis pas sur d'avoir compris la question.
27/02/2009, 08h14
#13
inviteb2874de4
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Re : Systeme d'équations
Envoyé par Garnet
PS: je ne suis pas sur d'avoir compris la question.
Si je choisissais une condition autre , par exemple (u*v)1/2=q, serait-ce valide ?
27/02/2009, 08h17
#14
invite57a1e779
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Re : Systeme d'équations
Envoyé par mau13
Si je choisissais une condition autre , par exemple (u*v)1/2=q, serait-ce valide ?
Oui, mais tu aurais sans doute beaucoup de peine à calculer u et v.
27/02/2009, 18h15
#15
inviteb2874de4
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Re : Systeme d'équations
Envoyé par God's Breath
Oui, mais tu aurais sans doute beaucoup de peine à calculer u et v.