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Système d'équations



  1. #1
    Tempoc

    Système d'équations


    ------

    Bonjour,
    je recherche une méthode pour résoudre le système de 3 équations suivant :

    x²+y²+z²=1
    x+y+z=9
    1/x+1/y+1/z=1

    quelqu'un pourrait-il me donner une astuce ?

    -----

  2. #2
    rhomuald

    Re : Système d'équations

    Bonjour,

    si , on a alors , et donc ,

    et du coup difficile d'avoir .

  3. #3
    Tempoc

    Re : Système d'équations

    oups, merci de m'avoir fait remarquer cette erreur

    le système est le suivant :

    x²+y²+z²=9
    x+y+z=1
    1/x+1/y+1/z=1

    (cette fois je me suis bien relu et il n'y a pas de faute^^)

  4. #4
    Thorin

    Re : Système d'équations

    Tu peux par exemple essayer de voir x, y, et z comme les racines d'un polinome du troisième degré de la forme x^3+ax²+bx+c
    on a alors : a=-(x+y+z), b=xy+yz+zx, c=-xyz
    essaie de calculer les coefficients a, b, c, puis, de trouver les racines du polynome x^3+ax²+bx+c (en remplaçant a, b, et c par les valeurs trouvées)

    je trouve 2,-2, 1.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Tempoc

    Re : Système d'équations

    Les racines de ce polynome sont en effet 2, -2 et 1, et elles sont aussi solution de mon système d'équation, mais j'avoue ne pas voir poourquoi.
    En effet, qu'est-ce qui justifie que les racines de ce polynome de degré 3 sont les solutions ?

  7. #6
    Tempoc

    Re : Système d'équations

    J'ai vu !!!
    Je ne prenais pas le problème dans le bon sens.

    Merci à Rhomuald pour m'avoir signaler mon erreur, et merci a Thorin pour m'avoir fait penser à utiliser les formules de viète

    Ps : sorry pour le double post, mais je n'arrive pas à éditer le précédent

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