Système d'équations

[inviteb22ba7ef]

Bonjour,
je recherche une méthode pour résoudre le système de 3 équations suivant :

x²+y²+z²=1
x+y+z=9
1/x+1/y+1/z=1

quelqu'un pourrait-il me donner une astuce ?
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[invite769a1844]

Bonjour,

si , on a alors , et donc ,

et du coup difficile d'avoir .

[inviteb22ba7ef]

oups, merci de m'avoir fait remarquer cette erreur

le système est le suivant :

x²+y²+z²=9
x+y+z=1
1/x+1/y+1/z=1

(cette fois je me suis bien relu et il n'y a pas de faute^^)

[invitec317278e]

Tu peux par exemple essayer de voir x, y, et z comme les racines d'un polinome du troisième degré de la forme x^3+ax²+bx+c
on a alors : a=-(x+y+z), b=xy+yz+zx, c=-xyz
essaie de calculer les coefficients a, b, c, puis, de trouver les racines du polynome x^3+ax²+bx+c (en remplaçant a, b, et c par les valeurs trouvées)

je trouve 2,-2, 1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb22ba7ef]

Les racines de ce polynome sont en effet 2, -2 et 1, et elles sont aussi solution de mon système d'équation, mais j'avoue ne pas voir poourquoi.
En effet, qu'est-ce qui justifie que les racines de ce polynome de degré 3 sont les solutions ?

[inviteb22ba7ef]

J'ai vu !!!
Je ne prenais pas le problème dans le bon sens.

Merci à Rhomuald pour m'avoir signaler mon erreur, et merci a Thorin pour m'avoir fait penser à utiliser les formules de viète

Ps : sorry pour le double post, mais je n'arrive pas à éditer le précédent