Base Locale

[invite1c471c22]

Bonjour, voici une base locale
http://img382.imageshack.us/my.php?image=baseqr1.jpg

Voici également l'expression du (vecteur OM) dans les deux bases de projection:
Dans (er,eθ,ek), (Vecteur OM) = r.(vecteur er), 0, z.(vecteur ek).
Dans (i,j,k), (Vecteur OM) = r.cosθ.(vecteur i), r.sinθ.(vecteur j), z.(vecteur k).

Jusque ici tout va bien.
Par contre, je ne comprend pas pourquoi les coordonnées de (vecteur er) et (vecteur eθ) sont:
(vecteur er) = cosθ.(vecteur i) + sinθ.(vecteur j)
(vecteur eθ) = - sinθ. (vecteur i) + cosθ.(vecteur j)

Si quelqu'un peut m'expliquer ca?
Merci.

(PS: comment faire le signe vecteur sur ce forum? merci.)
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Dans (er,eθ,ek), (Vecteur OM) = r.(vecteur er), 0, z.(vecteur ek).
Dans (i,j,k), (Vecteur OM) = r.cosθ.(vecteur i), r.sinθ.(vecteur j), z.(vecteur k).

Jusque ici tout va bien.

De
et , et compte-tenu de ce que , on déduit immédiatement que

Par contre, je ne comprend pas pourquoi les coordonnées de (vecteur er) et (vecteur eθ) sont:
(vecteur er) = cosθ.(vecteur i) + sinθ.(vecteur j)
(vecteur eθ) = - sinθ. (vecteur i) + cosθ.(vecteur j)

Ensuite on calcule en complétant la base orthonormée par produit vectoriel :


Pour écrire des vecteurs sur ce forum, il faut utiliser les balises TEX, et la commandes \vec{nom du vecteur}.