Sup - Etude locale d'une courbe paramétrée

[invite7d40f910]

Bonjour,

Dans un exercice, on me demande de déterminer les points stationnaires et l'allure de la courbe en ces points.

Ayant déterminé l'unique point stationnaire, et la tangeante en ce point (qui dirige la courbe), je voudrais maintenant tracer la courbe au voisinnage de ce point : pour cela j'ai besoin de connaître les positions relatives de la courbes et de la tangeante au voisinage ce point.
Comment faire pour connaître ces positions relatives sans faire l'étude du signe d'une différence ?
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[invitec053041c]

Fais un développement limité de x(t) et y(t) en ton point à un ordre adapté qui te permette de déterminer la position relative
Quand je te dis "ordre adapté", ça veut dire que tu continues à faire ton DL tant que tu n'obtiens pas que des 0.
En général ça s'arrête à 3, maximum 4, mais on ne sait jamais!

[invite7d40f910]

Fais un développement limité de x(t) et y(t) en ton point à un ordre adapté qui te permette de déterminer la position relative
Quand je te dis "ordre adapté", ça veut dire que tu continues à faire ton DL tant que tu n'obtiens pas que des 0.
En général ça s'arrête à 3, maximum 4, mais on ne sait jamais!

En quoi faire un D.L de x(t) et y(t) va-t-il m'aider à déterminer les positions relatives de la courbe et de sa tangeante ?

[invite7d40f910]

Personne ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Tu n'as pas vu l'histoire de:
p pair, q impair
p impair,q pair etc... ?

Tu fais un DL pour trouver le premier vecteur dérivée v non nul qui va te diriger ta tangente.Puis tu continues le DL pour arriver à un autre vecteur dérivé a non nul et non colinéaire à v.

Tu places alors ton petit repère (M,u,a) où M est le point singulier.
Et grâce à ton DL, tu vois: quand t<tM alors on est dans tel cadran de mon petit repère, quand t>tM on est dans tel cadran.Ainsi tu as le comportement de ta courbe au voisinage du point singulier.

[invite7d40f910]

Ok, merci.