Homographie

[inviteb5de114e]

Bonjour, j'ai commencé une question d'un exercice de TD et je voulais savoir si j'étais dedans ou complètement à côté ^^

Montrer que quelque soit z qui appartient à S1 tel que z différent de 1, on a Ho(z) appartient aux réels

Sachant que S1 = ensemble de z appartenant au complexe, module de z=1
et que Ho= i1+z/1-z

J'ai pensé à faire le conjugué de i(1+z)/(1-z) et que si de dernier égal celui du l'énonce, Ho(z) appartient aux réels.
Est ce bon ou totalement faux et si faux pouvez vous me donner des pistes

Merci d'avance
-----

[Flyingsquirrel]

Salut,

Est ce bon ou totalement faux et si faux pouvez vous me donner des pistes

Ton idée est correcte, il n'y a plus qu'à l'appliquer.

[inviteb5de114e]

Comment trouver z tel que i(z+1)/(z-1) = z

Merci
J'ai essayé de remplacer z par x+iy mais je n'aboutit à rien

[Flyingsquirrel]

Comment trouver z tel que i(z+1)/(z-1) = z

En multipliant l'égalité par on se ramène à soit . Peux-tu résoudre cette équation ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb5de114e]

non, pas encore vu
Alors, comment la résout t'on?

Merci d'avance

[Flyingsquirrel]

Alors, comment la résout t'on?

La méthode est quasiment la même que celle permettant de trouver les racines d'un polynôme du second degré à coefficients réels : on fait apparaître la différence de deux carrés puis on factorise. Pour plus de détail voir Résolution d'une équation du second degré à coefficients complexes.

[inviteb5de114e]

Si j'ai tout compris, j'obtiens que

z = (1+i)-racine de 6i/2
et z = (1+i)+racine de 6i/2

et je laisse ça comme ça?

Merci beaucoup en tout cas

[Flyingsquirrel]

Si j'ai tout compris, j'obtiens que

z = (1+i)-racine de 6i/2
et z = (1+i)+racine de 6i/2

S'il faut lire , je suis d'accord.

et je laisse ça comme ça?

Je pense qu'il faudrait au moins préciser ce que vaut voire même écrire le résultat sous forme algébrique.