Equation locale des géodesiques

[invite30ef30b6]

Kikou les gens

Voila,beaucoup de gens sur ce forum ont je pense etudié ou entendu parler du principe des GÈODESIQUES D'EINSTEIN et de l'explication donnée par sa theorie a la gravitation.

Ce principe nous dit que entre deux points un objet qui n'est soumis a rien d'autre qu'une gravité sera localement en apesanteur totale pour lui-meme et passera par la geodesique la plus courte,qui s'avere etre dans l'espace presque totalement minkowskien ou nous vivons une ligne droite(d'ou l'explication du principe d'inertie mis au jour par galilée.pour rappel une droite dans l'espace temps signifie : trajectoire rectiligne et uniforme).

Cependant cette formulation qui est entierement satisfaisante mathematiquement n'est pas tres equilibrée physiquement..

En effet que le mobile choisisse le trajet dont l'integrale de chemin dont la valeur est la plus faible ca veut dire qu'il choisira precisement ce trajet la et pas un autre(merci la palisse).

Il y a donc la une contradiction implicite avec le principe de causalité et dans une legere mesure avec le bon sens.. parce que on ne voit pas comment les coefficients de métrique d'une part d'Espace Temps que le mobile n'a pas traversé et ne traversera jamais(a moins d'etre dans l'eventualité d'un univers cyclique dont la fleche du temps reboucle sur elle meme,mais la aussi on aurait une contradiction au moins superficielle avec la causalité) vont s'y prendre pour agir sur son deplacement ! La logique exigerait plutot que seul le voisinage de cette trajectoire ait une influence reele.

On constate egalement que il existe de nombreuses metriques proposant une multiplicité de geodesique et permettant d'effectuer le voyage de nombreuses facons si pas d'une infinité(exemple : je lance sur une planete sans atmosphere et sans rotation deux billes,l'une vers le haut et l'autre dans un tunnel droit traversant la planete : si j'ai bien calculé elles me reviendront dessus exactement au meme moment toutes les deux !) !

Tout ceci doit etre fortement relié au principe de stationnarité qui decrit precisement l'influence d'un voisinage sur une trajectoire mais comment explicite on cette dependance

Quelle est la formule calculant la courbure d'une geodesique au voisinage d'un point P(en fonction de sa pente sur ce point par exemple) ?
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[invite143758ee]

excuse moi, mais, j'ai essayé de bien lire ce que tu as mis...
et desfois, il manque des mots à la fin des phrases, alors,
yé choui portougèch, et commprend pas tro.

[invitee8542a04]

Salut,

En fait, c'est le fond du principe de moindre action. Feynman utilise l'image que chaque particule est quantique, donc ondulatoire et qu'elle va prendre le chemin où les ondes sont en phases. La particule émet dans toutes les directions, mais celles où les "ondes" sont en oppositions de phases, ce sont des chemins "virtuels".

Il y a un article sur une discussion entre la vision newtonienne et lagrangienne, dans le hors-série de Science et Avenir de octobre/novembre 2000 : "Le sens de la vie".

[invite30ef30b6]

Les chemins quantiques c'est une piste en effet.Mais a t on vraiment besoin de regarder cet aspect des choses ? Ce n'est pas plus simple de se servir des coefficients metriques autour d'un segment geodesique pour en continuer le tracé(et de cette maniere on retrouve la causalité sans qu'il soit besoin d'autre chose tout en ayant exactement le meme contenu) ?? Enfin,c'est juste que je me pose la question..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

salut,

je ne suis pas certain d'avoir bien compris ta question, mais je vais faire comme si... ou plutôt, je vais répondre à la question que j'ai cru comprendre...

et d'abord, je vais te poser une question: sur un plan, comment tu sais que tu suis bien une ligne droite? pas besoin de prendre deux points éloignés: il suffit de regarder localement si tu restes parallèle à la trajectoire que tu suivais juste avant. Si tu veux plus de détails, je te conseille de regarder ce cours d'intro à la relativité générale. Tu y verras que dans le cas géométrique considéré par Einstein les géodésiques sont des courbes autoparallèles.

mais en fait, pour répondre à un autre point possiblement soulevé par ta question, il faut voir que la définition de la géodésique est une chose locale: une géodésique est formée de "mini-géodésiques". Pas besoin d'aller à l'autre bout du chemin pour savoir quel est le point suivant sur la trajectoire.

sinon, une autre remarque: dans les formulations hamiltonienne ou lagrangienne de la physique classique tu as aussi cette "étrange notion" de chemin le plus court suivi... et effectivement, ce point qui reste un peu inexpliqué en physique non-quantique se "comprend" peut-être ( ) un peu mieux () avec la formulation de Feynman de la physique quantique.

une dernière chose qui apportera peut-être aussi un élément de réponse à ta question: le principe selon lequel l'espace-temps est localement plat implique qu'en chaque point il existe un système de coordonnées dans lequel tu peux écrire localement une métrique plate. Mais même si dans ce système de coordonnées cette métrique est plate et ses dérivées (premières par rapport aux coordonnées) sont nulles, les dérivées secondes ne le sont pas: c'est ce qui fait que la courbe finale obtenue par la résolution de "l'équation des géodésiques" ne sera pas une ligne droite si l'espace est courbe.