géodésiques isotropes

invite93279690 · 02/06/2006, 05h57

Bonjour,

J'ai un petit probleme (sans doute simple mais ej n'y arrive pas)...je dois montrer que l'equation du mouvement d'un photon dans un champ de gravitation vérifie : $\ddot{x_{\mu}}=\frac{1}{2} \partial_{\mu} g_{\rho \sigma} \dot{x^{\sigma}} \dot{x^{\rho}$
Où $\dot{x^{\mu}}=\frac{dx^{\mu}}{dp}$ et $p$ est un parametre affine.
Je pense qu'il faut partir de l'equation explicite des geodesiques $\ddot{x_{\mu}} + [\sigma \rho , \mu] \dot{x^{\sigma}} \dot{x^{\rho}=0$
Où $[\sigma \rho , \mu]$ est le symbole de Cristoffel de premiere espece défini par :
$[\sigma \rho , \mu]=\frac{1}{2}(\partial_{\sigma} g_{\rho \mu} + \partial_{\rho} g_{\mu \sigma} - \partial_{\mu} g_{\rho \sigma} )$

Je pensait alors utiliser le fait que pour des rayons lumineux on a: $\dot{x_{\rho}} \dot{x^{\rho}=0$ mais je n'arrive à rien

Est ce que qu'elqu'un pourrait m'aider svp

invite93279690 · 02/06/2006, 09h03

re-bonjour,

En fait j'ai compris c'est juste les équations d'euler lagrange !!!
J'étais un peu à l'ouest pendant quelques heures là

quel nul.

P.S: en plus de ça, l'expression que j'ai donné pour l'equation explicite des geodesiques est fausse.

géodésiques isotropes

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Re : géodésiques isotropes

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