Orbitales atomiques isotropes ?

[invite1d60e7b5]

Bonjour,

dans mon bouquin de sup de chimie (PCSI option PC) il est écrit que l'espace est isotrope pour un atome d'hydrogène isolé, ce qui me semble cohérent.
Les expressions des OA sont donc obtenues dans un repère orthonormé quelconque.
Le problème, c'est que pour les OA 1S on trouve qu'elles ont la symétrie sphérique, ce qui correspond bien avec le fait que l'espace soit isotrope, mais on trouve des OA 2px,2py et 2pz qui ont la symétrie cylindrique autour de (Ox),(Oy) et (Oz).
Ce qui me trouble c'est que ça voudrait dire qu'un électron décrit par une OA 2px aurait donc un comportement qui dépendrait du choix de notre repère :/ (et l'espace n'est donc pas isotrope).

Je me doute que j'ai dû louper une subtilité mais je ne vois pas laquelle, donc si quelqu'un pouvait m'éclairer svp

J'en profite pour dire que je trouve que cette partie "physique quantique" dans le programme de chimie de prépa est un peu débile (ce n'est que mon avis) : non pas que ça soit sans intérêt mais il est clair qu'on nous donne un tas de résultats que nous n'avons absolument pas les capacités (en termes de connaissances) de comprendre.
Ca se résume donc à apprendre tout un tas de mots et de formules dont on ignore plus ou moins la signification ...
A la limite si c'était juste pour notre culture, je me dirais bon ok on aura sans doute les moyens de comprendre tout ça plus tard mais là le pire c'est qu'on est interrogeable sur ça au concours ...

ps: j'ai préféré poster ici plutôt que sur chimie vu que ça reste quand même de la physique quantique
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[invite88ef51f0]

Salut,
Le truc, c'est que les jolies orbitales que tu apprends par coeur ne sont qu'une base. Tu peux très bien reconstruire une orbitale tournée autrement en prenant une combinaison des orbitales que tu connais.
Ton axe z est choisi arbitrairement, tu peux très bien en considérer un autre et avoir une autre base.

[invite0bbfd30c]

Le problème, c'est que pour les OA 1S on trouve qu'elles ont la symétrie sphérique, ce qui correspond bien avec le fait que l'espace soit isotrope, mais on trouve des OA 2px,2py et 2pz qui ont la symétrie cylindrique autour de (Ox),(Oy) et (Oz). Ce qui me trouble c'est que ça voudrait dire qu'un électron décrit par une OA 2px aurait donc un comportement qui dépendrait du choix de notre repère :/ (et l'espace n'est donc pas isotrope).

Je me doute que j'ai dû louper une subtilité mais je ne vois pas laquelle

Très bonne remarque, qui montre que tu ne gobes pas ton cours sans te poser de question!

Le "truc", c'est qu'un électron "2p" n'est pas obligé d'être dans une des trois orbitales (2px, 2py, 2pz), mais peut tout aussi bien, dans le cas général, être dans une superposition linéaire quelconque* des trois. Or on peut montrer que toute orbitale 2px' (relative à un axe quelconque x') peut s'exprimer sous forme d'une combinaison linéaire des orbitales 2px, 2py, 2pz (ou de tout autre base de sous-espace, puisqu'il s'agit de ça).

*normée

edit : grillé...

[invite1d60e7b5]

Merci pour vos réponses, mais je vais encore vous embêter un peu

En fait, si j'ai bien compris, comme les solutions de l'équation de Schrödinger qui correspondent aux OA de type np sont à valeurs complexes pour un nombre quantique magnétique non nul, on forme une base des solutions réelles par combinaison linéaire de ces solutions complexes et on note les fonctions de cette base npx,npy et npz car dans un certain repère on peut faire apparaître x, y ou z en facteur dans chacune de ces fonctions formant la base, c'est bien ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8915d466]

Merci pour vos réponses, mais je vais encore vous embêter un peu

En fait, si j'ai bien compris, comme les solutions de l'équation de Schrödinger qui correspondent aux OA de type np sont à valeurs complexes pour un nombre quantique magnétique non nul, on forme une base des solutions réelles par combinaison linéaire de ces solutions complexes et on note les fonctions de cette base npx,npy et npz car dans un certain repère on peut faire apparaître x, y ou z en facteur dans chacune de ces fonctions formant la base, c'est bien ça ?

exactement : ce sont deux bases différentes du même espace vectoriel :; soit on privilégie le nombre quantique m (ce qui a l'avantage d'etre aussi des etats propres du moment cinetique Lz selon 0z), et on a la base (+1,-1,0), mais les orbitales sont complexes, et elles n'apparaissent pas explicitement comme identiques (ça vient qu'on a privilégié Oz au départ)

Soit on privilégie les orbitales réelles (px, py, pz) : là on trouve des orbitales analogues entre elles et mieux "dessinables", mais elles ne sont plus des états propres de Lz

C'est a peu pres la meme chose que pour la polarisation de la lumiere : on peut la decomposer sur des polarisations rectilignes (analogues a px et py), ou sur des polarisations circulaires (analogues a p+1 et p-1), mais l'espace vectoriel obtenu par toutes les CL possibles est finalement le meme.

[invite1d60e7b5]

Bonjour,

Je comprends pas trop cette histoire de Lz.
D'ailleurs j'ai pas vraiment compris d'où sortent les nombres quantiques. Pour moi c'est 3 nombres (n,l,ml) qui servent à indexer les OA tout en sachant que plus n est grand moins l'OA est stable mais bon à part ça :/
Si vous avez un lien où c'est bien expliqué je suis preneur (ou si vous voulez m'expliquer briévement ).

[invite8915d466]

Oui, c'est un peu plus qu'une simple numérotation, mais il faut entrer un peu dans le formalisme de la Meca Q, qui n'est pas vraiment exposé en prépa

Tres brievement, pour une fonction d'onde quelconque, les grandeurs physiques associées (énergie, moment cinétique, quantité de mouvement...) ne sont pas déterminées de manière unique mais peuvent prendre un ensemble de valeurs avec une distribution de probabilité. Cependant, pour certaines solutions particulières, il peut arriver qu'une grandeur physique soit déterminée à 100 % : c'est ce qu'on appelle un "état propre", la fonction d'onde est un "vecteur propre" et la valeur associée une "valeur propre" de la grandeur physique considérée (ca utilise le formalisme des applications linéaires ou "opérateurs" que vous verrez en maths normalement).

Il est intéressant de trouver les fonctions d'onde qui sont vecteurs propres de plusieurs opérateurs simultanément, en particulier l'énergie qui est facilement mesurable par les émissions de photons, mais aussi d'autres grandeurs. On montre que c'est possible si la grandeur classique correspondante est conservée au cours du temps. Pour un mouvement à force centrale comme l'atome d'hydrogène, c'est le cas de la norme du moment cinétique ET de sa projection sur un axe Oz arbitraire.

Les orbitales sont donc en fait ces états propres de trois opérateurs simultanément : hamiltonien (énergie), carré du moment cinétique total L ² , et projection sur l'axe Lz. Les valeurs propres correspondantes dépendent de 3 nombres quantiques , l'énergie dépend de n (-R_H/n²) , le moment cinétique de l ( l(l+1)hbar²) et Lz de ml (ml hbar). En faisant la combinaison linéaire formant px et py, on perd la derniere propriété (elles ne sont plus vecteurs propres de Lz) mais on garde les 2 autres et on a une base plus commode pour les représentations spatiales (et aussi pour former des futures orbitales moléculaires lorsque l'atome sera associé a d'autres dans une molécule, ou la symétrie centrale est brisée de toute façon).

[invite1d60e7b5]

Merci gillesh38.