Suite de Fibonacci

[invitef80fa498]

Salut
Dans un contrôle, on devait demontrer que le nième terme de la suite de Fibonacci est supérieur ou égale à n.
J'ai procédé par disjonction des cas (si n=0 c'est vrai pour les autres n on fait une récurrence double en initialisant pour n=1 et n=2)
Si je n'ai pas fait l'initialisation avec 0 et 1, c'est parce que P(n)&P(n+1) n'implique pas P(n+2) avec P la propriété qu'on veut démontrer pour n, sauf si n>=1 (Vous pouvez essayer).
Mais le prof, il est têtu. Il n'a fait que la récurrence double en initialisant avec 0 & 1 et il a admis que n>=1 Le problème c'est qu'il me laisse même pas lui expliquer pourquoi il a tort. Je commence à croire qu'il me déteste.
Cette démonstration compte pour 2 points
Il n'y a pas que cet exercice qu'il a mal corrigé. Il m'as mis 15/20 alors que toute mes réponses sont justes. Qu'est ce je doit faire?
Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Ton prof n'a pas réalisé sa bévue, tu as tenté de lui expliquer, il refuse d'écouter, laisse tomber. Ce qui compte, c'est que toi tu sois bon en maths. L'an prochain tu auras d'autres profs. Mais si tu insistes, il va effectivement te détester
Quant aux points perdus, difficile de savoir. Tu penses que tes réponses sont justes, lui non, et c'est lui qui note. Tu peux retourner le voir "profil bas", en lui demandant qu'est-ce que tu aurais dû faire pour ne pas perdre de points. En général les profs apprécient ce comportement.

Cordialement.

[invite9dc7b526]

on fait une récurrence double en initialisant pour n=1 et n=2

pour moi une récurrence double sert à démontrer qu'une propriété P(n,m) est vraie pour toute paire d'entiers naturels (ou pas d'ailleurs). Ici tu as juste à supposer que la propriétéest vraie pour les entiers <=n et montrer qu'elle l'est pour n+1.

[gg0]

C'est sa façon de dire que l'hypothèse de récurrence est composée de deux inégalités. tu lui proposes une autre voie, mais prendre
et
comme hypothèse de récurrence fonctionne bien. En initialisant à n=1 et n=2.
Et reste le cas n=0.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]