suite de fibonacci

[invitea57d5dea]

Bonjour ,
J'ai un exercice a faire sur la suite de fibanacci... voici les données
U_n+2=U_n+1+U_n (1) avec U₀=U₁=1
La première question était de calculer U2, U3 ,U4 , U5 et U6 ce que j'ai fait et je trouve donc
U2=2
U3=3
U4=5
U5=8
U6=13
je dois ensuite trouver la valeur des raisons posibles r1 et r2 verifiant la relation de recurrence (1 ) pour une suite géométrique.

J'ai essaié de ccalculer U4/U3 , U5/U4 et U6/U5 mais je trouve toujours des valeurs légèrement différentes qui tournent autour de 1,6 ...

Quelqu'un n'aurait il pas une autre piste a me proposer ? Cela m'aiderais beaucoup.
Merci d'avance de votre aide.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Pour une suite géométrique de raison r, sais-tu exprimer U_n+1 en fonction de U_n ? U_n+2 en fonction de U_n ?

[invitec053041c]

Mmm, bizarre qu'on te demande ça si tu es en terminale.
Car pour la suite de fibonacci, Un+1/Un tend vers le nombre d'or à l'.

Et dans le cas général:

Avec constantes à déterminer en fonction des conditions initiales, et les solutions de : r²-r-1=0
Donc je ne vois pas de quelle raison on te parle quand on te dit LA raison.
Cordialement.

[invite88ef51f0]

Car pour la suite de fibonacci, Un+1/Un tend vers le nombre d'or

Pour une suite de conditions initiales quelconques. Mais là, la question, c'est : quelle est la condition sur la raison pour qu'une suite géométrique soit une suite de Fibonacci ? Ca ne marche pas exactement avec U0=U1=1 car ce ne sont pas les premiers termes d'une suite géométrique ayant la raison qui convient (mais même en partant d'une suite qui n'est pas géométrique, on tend vers une suite géométrique ayant la bonne raison)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea57d5dea]

Merci pour les réponses j'ai essaié d"exprimer U_N=1 et U_n+2 en fonction de Un et je pense avoir trouvé ^^ merci pour l'aide coincoin ... enfin ça me parait juste par rapport a ce que ledescat a dit . Donc j'écris toujours le raisonnement

U_n+1 =Un*q

U_n+2=U_n+1*q =Un*q*q =Un*q²

Donc U_n+2/Un=q² Comme U_n+2=U_n+1+Un on a

(U_n+1+Un)/Un=q²

1+ U_n+1/Un = q²

U_n+1/Un=q²-1 Mais U_n+1/Un est aussi égale à la raison q
On a finalement q²-1=q donc q²-q-1=0
On a un polinome on trouve les racines.
J'espère que c'est bien ca... en tout cas il en fallait de la logique