Détermination de réels a,b,c,d...

[invitecc79f7ac]

Salut à tous, my name is Kansas. Je dois faire un exercice de maths dans lequel on doit determiner 4 réels a,b,c,d tels que pour tout x f(x)=ax+b+((cx+d)/(x²-1)) par rapport à la fonction f(x)=(x²(x+2))/(x²-1).

J'ai pensé enlever le dénomitateur, puis ensuite résoudre un système mais je n'y arrive pas...
x²(x+2) <=> ax+b+cx+d
Je n'ai jamais eu 4 réels à reconnaître...
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[invite8241b23e]

Salut !

Met le premier au même dénominateur.

Dévoloppe le numérateur du second.

Identifie !

[invitecc79f7ac]

Le premier sa donne (ax(cube)+bx²+x(a+c)+b+d)/(x²-1) et l'autre (x(cube)+2x²)/(x²-1)...
Je n'arrive pas à identifier, j'ai toujours eu des problemes avec ce genre d'exercice...

[cedbont]

Bonjour,
moi je trouve (ax(cube)+bx²+x(c-a)+d-b)/(x²-1) = (x(cube)+2x²)/(x²-1).
D'où : ax(cube)+bx²+x(c-a)+d-b = x(cube)+2x²
Maintenant cette relation doit être valable pour tout x réel. Donc les coefficients du polynôme de gauche doit être égaux à ceux du polynôme de droite.
Tu obtiens 4 relations pour tes 4 inconnues. Tu peux donc trouver la solution !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecc79f7ac]

Bonjour,
moi je trouve (ax(cube)+bx²+x(c-a)+d-b)/(x²-1) = (x(cube)+2x²)/(x²-1).
D'où : ax(cube)+bx²+x(c-a)+d-b = x(cube)+2x²
Maintenant cette relation doit être valable pour tout x réel. Donc les coefficients du polynôme de gauche doit être égaux à ceux du polynôme de droite.
Tu obtiens 4 relations pour tes 4 inconnues. Tu peux donc trouver la solution !

Bonjour, merci de m'avoir répondu, mais qu'elles sonr ces relations?