a et b deux réels :)

[invite27c8ba98]

Rebonsoire à ceux qui m'on déja vue voila je me suis renseigné sur le cours pour les primitives et j'ai trouvé un bon exo qui d'après l'annal vaut 1étoile
le voici pour les interressés
Soit f(x)=(3x+1)/(2x+1)²
1)trouvé 2 réels pour la forme f(x)= a/(2x+1) +b/(2x+1)²

j'ai trouvé ceci =>(3x+1)/(2x+1)² =(a(2x+1)+b)/ (2x+1)²

ce qui nous fait 3x+1=2ax + a + b on a donc un système avec a=3/2 et b= -1/2 .

J'espère que chui parti sur la bonne voie


2)En déduire les primitives de f sur ]-1/2 ; +OO[
là je trouve pas de forme u'(x)/u(x) , chui coincé..

si vous voyez une lumière sur la question....
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[invite78bdfa83]

tu as deux parties dans la somme il y en a une du type -u'/u^2 et du type u'/u et tu devrais connaitre les deux formes

[invite27c8ba98]

oui je vois exactement donc on trouve F(x)=3/4ln(2x+1) + 1/4(2x+1) primitive de la fonction f(x) c'est exact ?

[azad]

Salut
Personnelement, j' écrirais
(3x+1)/(2x+1)² = (3x+1-x+x)/(2x+1)²
=(2x+1)/(2x+1)² + x/(2x+1)²
= 1/(2x+1) + x/(2x+1)²

et du coup on voit apparaitre les dérivées de fonctions très classiques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite27c8ba98]

oui mais sa nous facilite pas vraiment la tache pour trouvé les réels a et b

[azad]

Je cite
1)trouvé 2 réels pour la forme f(x)= a/(2x+1) +b/(2x+1)²

Ca me parait bizarre la décomposition en fractions rationnelles donne pour b une fonction du premier degré (b=x)

[invite27c8ba98]

les 2 réels en question sont a et b a trouvé

[invite27c8ba98]

mais si on nous demandais " déterminer LA primitive F de f vérifiant F(0)=1 " on ferait comment ?

[invite27c8ba98]

a nn c bon^^

[azad]

Soit f(x)=(3x+1)/(2x+1)²
1)trouvé 2 réels pour la forme f(x)= a/(2x+1) +b/(2x+1)²

Tu t'es trompé dans ton énoncé qui devrait être
1)trouver 2 réels pour la forme f(x)= a/(2x+1) +bx/(2x+1)²
D'ailleurs, derives tes primitives et constate que tu ne retrouve pas ta fonction initiale.

[invite27c8ba98]

nn je t'assure d'ailleur si tu remplace a et b dans la fonction et que tu trace la fonction tu trouve la même que f(x) sans a et b

[azad]

Exact, ta décomposition est bonne... et la mienne, bien que bonne est nettement moins utile dans ce cas et en plus je me suis planté dans la forme du/u.
Dont acte. Bonne soirée.