coniques

[invited436cae9]

Bonjour ,
je voudrais réduire la conique suivante, amis j'ai quelques difficultés:

en se placant dans le cas ou cos(a) non nul.
d'abord , je pose la matrice A=
(1......... -cos(a))
(-cos(a) .... 1....)
je cherche les valeurs propres : +1 et -1
puis les vecteurs propres : V1=
(1 )
(-1)
et V2=
(1)
(1)

ensuite , je cherche la matrice de passage : P=
(1/racine(2).....-1/(racine(2)))
(1/racine(2).....(1/racine(2)))

mais comment on fait après , pour trouver l'équation réduite ?

merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Au lieu d'écrire l'équation dans le système d'axes (x,y), tu l'écris dans le nouveau système d'axes (X,Y). Il n'y aura plus de terme en XY.
Pour cela, tu écris la matrice de passage plutôt sous la forme :
x = A X + B Y
y = C X + D Y
et tu portes dans l'équation de la conique.
Par translation d'axes, tu vires ensuite les termes en X et Y.