Bonjour,
Je part de l'équation des coniques suivante:
L'équation est centré au centre et le foyer est à une distanceavec e l'excentricité.
Je pose pour l'abscisse
j'ai alors,
A priori, à partir de là je dois pouvoir retrouver que
Je bloque totalement.....
quelqu'un pourrait m'aider?
merci.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Je ne comprends pas bien ce que tu fais, ton x et ton y sont les coordonnées de quel point ?
ce sont les points d'une ellipse. Désolé, j'ai mal expliquéEnvoyé par Hamb
a demi-grand axe.
b demi-petit axe.
e l'excentricité.
A la base, je voulais à partir de l'équation cartésienne retrouver l'équation polaire:
pour simplifier les choses, je voulais mettre p en relation avec a et b
je trouve pour le moment:
puis je bloque, mais je sais déjà que je dois trouver que:
.....mais je n'y arrive pas du tout.
merci
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tu peux utiliser le fait que p=e.d où d=d(F,D) si on note D la directrice.
donc p=e.((a²/c)-c), etc.
Mais ici je suis partie avec la définition analytique. Je pensais qu'il était tout de même possible de retrouver la relation.
J'ai regarder la définition mono focale ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Conique
je constate que:
donc:
en particulier en
ah....cqfd...
enfin, comment je peux montrer que c'est bien le même "p" que dans la définition analytique...??
merci pour vos réponses.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
N'oublie pas que si la distance entre les foyers vaut 2c, alors on a
a² = b² + c²
et e = c/a
Ca devrait boucler.
Je n'arrive pas à voir que a² = b² + c² . Désolé, ça doit sûrement être tout bête
merci
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Prends ton ellipse, tu sais que pour chaque point la somme des distances aux foyers est constante.
Mets-toi au bout du grand axe, tu verras que cette somme vaut 2a
Mets-toi au bout du petit axe et tu verras que a² = b² + c². C'est bêtement le théorème de Pythagore.
ah oui, c'est vrai que c'est bête ^_^.
Pour construire l'ellipse, c'est d'ailleurs cette propriété que j'aurais utilisé
merci pour vos réponses.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Ce que je ne comprends pas, c'est que si tu pars de l'équation cartesienne pour arriver à l'équation polaire, je ne vois pas ou tu veux en venir en exprimant p en fonction de a et b.
En effet, si tu pars de l'équation cartesienne et que tu introduis les coordonnées polaires, tu vas définir la valeur de p à un moment donné, au départ elle n'xiste pas, c'est seulement lorsque tu as trouvé l'équation polaire que tu vas dire "j'appelle le numérateur p"
oui, oui, c'est tout à fait vraic'est moi qui commençait quelque chose et qui fini par faire autre chose
Je me remet maintenant au passage en polaire
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Je voudrais le faire, mais en partant de l'équation analytique, j'ai donc:
La je suis sur le centre de l'ellipse. En polaire, mon x sera l'abscisse pour un repère centré sur un foyer.
Je translate donc:
Maintenant, je peux dire que:
d'où,
A partir d'ici, je dois retrouver la forme:
donc:
ca a l'air pas mal, sauf ce r qui traine encore...
je ne vois pas mon erreur, si vous pouviez à nouveau m'aider?
merci
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un peu d'aide s'il vous plais
merci
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As-tu trouvé l'erreur ? Ou plutôt la sortie, car tes calculs donnant les r² etc... sont justes.
L'idée est de garder le a² r² à gauche et d'écrire la suite comme le début du carré de [rc cos(théta) - b²]. Dès lors les b^4 se simplifient des 2 côtés et il te reste 2 carrés égaux, il faut choisir le bon signe et on retombe sur ses pieds.
P.S. Il vaudrait mieux prendre -c dans ta première équation (foyer de droite) sinon p sera négatif (la directrice est alors à gauche : une conique est le lieu des points tels que le rapport entre la distance à F et à la directrice vaut e).
oui finallement, j'ai eu la réponse ici:
http://forums.futura-sciences.com/thread186516.html
merci pour vos réponses
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