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coniques



  1. #1
    mamono666

    coniques


    ------

    Bonjour,

    Je part de l'équation des coniques suivante:



    L'équation est centré au centre et le foyer est à une distance avec e l'excentricité.

    Je pose pour l'abscisse :



    j'ai alors,



    A priori, à partir de là je dois pouvoir retrouver que ou encore que .

    Je bloque totalement.....

    quelqu'un pourrait m'aider?

    merci.

    -----
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  2. #2
    Hamb

    Re : coniques

    Je ne comprends pas bien ce que tu fais, ton x et ton y sont les coordonnées de quel point ?

  3. #3
    mamono666

    Re : coniques

    Citation Envoyé par Hamb Voir le message
    Je ne comprends pas bien ce que tu fais, ton x et ton y sont les coordonnées de quel point ?
    ce sont les points d'une ellipse. Désolé, j'ai mal expliqué

    a demi-grand axe.
    b demi-petit axe.
    e l'excentricité.

    A la base, je voulais à partir de l'équation cartésienne retrouver l'équation polaire:



    pour simplifier les choses, je voulais mettre p en relation avec a et b
    je trouve pour le moment:



    puis je bloque, mais je sais déjà que je dois trouver que:

    et aussi

    .....mais je n'y arrive pas du tout.

    merci
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  4. #4
    Hamb

    Re : coniques

    tu peux utiliser le fait que p=e.d où d=d(F,D) si on note D la directrice.
    donc p=e.((a²/c)-c), etc.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mamono666

    Re : coniques

    Citation Envoyé par Hamb Voir le message
    tu peux utiliser le fait que p=e.d où d=d(F,D) si on note D la directrice.
    donc p=e.((a²/c)-c), etc.
    Mais ici je suis partie avec la définition analytique. Je pensais qu'il était tout de même possible de retrouver la relation.

    J'ai regarder la définition mono focale ici:

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Conique

    je constate que:



    donc:



    en particulier en



    ah....cqfd...

    enfin, comment je peux montrer que c'est bien le même "p" que dans la définition analytique...??

    merci pour vos réponses.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  7. #6
    Jeanpaul

    Re : coniques

    N'oublie pas que si la distance entre les foyers vaut 2c, alors on a
    a² = b² + c²
    et e = c/a
    Ca devrait boucler.

  8. #7
    mamono666

    Re : coniques

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    N'oublie pas que si la distance entre les foyers vaut 2c, alors on a
    a² = b² + c²
    et e = c/a
    Ca devrait boucler.
    Je n'arrive pas à voir que a² = b² + c² . Désolé, ça doit sûrement être tout bête

    merci
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  9. #8
    Jeanpaul

    Re : coniques

    Prends ton ellipse, tu sais que pour chaque point la somme des distances aux foyers est constante.
    Mets-toi au bout du grand axe, tu verras que cette somme vaut 2a
    Mets-toi au bout du petit axe et tu verras que a² = b² + c². C'est bêtement le théorème de Pythagore.

  10. #9
    mamono666

    Re : coniques

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Prends ton ellipse, tu sais que pour chaque point la somme des distances aux foyers est constante.
    Mets-toi au bout du grand axe, tu verras que cette somme vaut 2a
    Mets-toi au bout du petit axe et tu verras que a² = b² + c². C'est bêtement le théorème de Pythagore.
    ah oui, c'est vrai que c'est bête ^_^.

    Pour construire l'ellipse, c'est d'ailleurs cette propriété que j'aurais utilisé



    merci pour vos réponses.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  11. #10
    Hamb

    Re : coniques

    Ce que je ne comprends pas, c'est que si tu pars de l'équation cartesienne pour arriver à l'équation polaire, je ne vois pas ou tu veux en venir en exprimant p en fonction de a et b.
    En effet, si tu pars de l'équation cartesienne et que tu introduis les coordonnées polaires, tu vas définir la valeur de p à un moment donné, au départ elle n'xiste pas, c'est seulement lorsque tu as trouvé l'équation polaire que tu vas dire "j'appelle le numérateur p"

  12. #11
    mamono666

    Re : coniques

    Citation Envoyé par Hamb Voir le message
    Ce que je ne comprends pas, c'est que si tu pars de l'équation cartesienne pour arriver à l'équation polaire, je ne vois pas ou tu veux en venir en exprimant p en fonction de a et b.
    En effet, si tu pars de l'équation cartesienne et que tu introduis les coordonnées polaires, tu vas définir la valeur de p à un moment donné, au départ elle n'xiste pas, c'est seulement lorsque tu as trouvé l'équation polaire que tu vas dire "j'appelle le numérateur p"
    oui, oui, c'est tout à fait vrai c'est moi qui commençait quelque chose et qui fini par faire autre chose

    Je me remet maintenant au passage en polaire
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  13. #12
    mamono666

    Re : coniques

    Je voudrais le faire, mais en partant de l'équation analytique, j'ai donc:



    La je suis sur le centre de l'ellipse. En polaire, mon x sera l'abscisse pour un repère centré sur un foyer.

    Je translate donc:



    Maintenant, je peux dire que:




    d'où,








    A partir d'ici, je dois retrouver la forme:



    donc:



    ca a l'air pas mal, sauf ce r qui traine encore...

    je ne vois pas mon erreur, si vous pouviez à nouveau m'aider?

    merci
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  14. #13
    mamono666

    Re : coniques

    un peu d'aide s'il vous plais ?

    merci
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  15. #14
    Jeanpaul

    Re : coniques

    As-tu trouvé l'erreur ? Ou plutôt la sortie, car tes calculs donnant les r² etc... sont justes.
    L'idée est de garder le a² r² à gauche et d'écrire la suite comme le début du carré de [rc cos(théta) - b²]. Dès lors les b^4 se simplifient des 2 côtés et il te reste 2 carrés égaux, il faut choisir le bon signe et on retombe sur ses pieds.
    P.S. Il vaudrait mieux prendre -c dans ta première équation (foyer de droite) sinon p sera négatif (la directrice est alors à gauche : une conique est le lieu des points tels que le rapport entre la distance à F et à la directrice vaut e).

  16. #15
    mamono666

    Re : coniques

    oui finallement, j'ai eu la réponse ici:

    http://forums.futura-sciences.com/thread186516.html

    merci pour vos réponses
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

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