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Classes de conjugaisons de D5 et D5



  1. #1
    Bleyblue

    Classes de conjugaisons de D5 et D5


    ------

    Bonjour,

    J'essaye de déterminer les classes de conjugaison des groupes D4 des symétries du carré et D5 des symétries du pentagone (c'est bien ça qu'on appelle les groupes diédriques ? Dans le cas général n ce sera le groupe des symétries d'un n-gone)

    Il faut dabord lister les éléments des deux groupes donc

    D4 = { Id,R1,R2,R3, d1,d2,s1, s2}

    R1, R2, R3 étant les rotations d'un quart, deux quarts et trois quarts de tour respectivement, d1 d2 les symétries par rapport à la première/la deuxième diagonale, s1, s2 les symétries par rapport à la droite passant par le milieu de deux faces opposées.

    Donc commes classes moi j'ai :

    {Id}, {d1, d2}, {s1,s2}, {r1, r3}, {r2}

    C'est ça ou je me suis trompé ?

    Pour D5 = { Id,R1,R2,R3, R4, d1,d2,d3, d4, d5}

    les R sont à nouveau les rotations, les d sont les symétries passants par un sommet et le côté opposé.

    Et comme classes j'ai : {Id}, {d1,d2,d3,d4}, {r1,r4} , {r2,r3}

    merci

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  3. #2
    Garf

    Re : Classes de conjugaisons de D5 et D5

    Il s'agit plutôt des isométries du plan pour lesquelles ton n-gone est stable (ce ne sont pas toutes des symétries , vu qu'il y a aussi les rotations).

    Pour D4, de mémoire, on trouve bien ça. Pour D5... Je laisse quelqu'un d'autre confirmer, j'ai la flemme de regarder ça maintenant

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Classes de conjugaisons de D5 et D5

    Ah mais je veux dire symétries au sens large (pas uniquement les bilatérales quoi) et les rotations sont aussi des symétries (en tout cas c'est ce qu'on nous apprend en géométrie)

    ok, merci !

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Classes de conjugaisons de D5 et D5

    Pour D5 je pense que c'est bon.

    Et est-ce que quelqu'un sait si Dn est toujours un groupe d'ordre 2n ?

    merci

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    easythomas

    Re : Classes de conjugaisons de D5 et D5

    C'est le groupe diédral. Regarde sur wikipédia il y a tout ce qu'il faut.

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Classes de conjugaisons de D5 et D5

    Ca marche merci, j'avais déja fait une recherche avec "groupe diédrique" sans grands résultats.

    merci

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