CONIQUES : l'ellipse

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour,

les directrices de l'ellipse (pour une ellipse où a>b VOIR FICHIER JOINT) ont pour équation x=-a²/c et x=a²/c.

Mais d'où elles viennent ces équation, je veux dire comment les trouve t-on par le calcul ?

Merci d'avance.
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[mécano41]

Bonjour,

Les directrices ont la particularité suivante (voir schéma joint) :

Pour tout point M de l'ellipse, on a : r1/d1=r2/d2=e
e est l'excentricité de l'ellipse et est égal à c/a.

Si tu places le point M en N, tu as r1=r2=a et d1=d2=d

donc a/d=C/a d'où d=a²/c
L'équation des directrices est x=-d pour l'une et x=+d pour l'autre.

Je n'ai rien trouvé d'autre!

Salut