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Permutation circulaire tenseur de courbure




  1. #1
    maxwellien

    Permutation circulaire tenseur de courbure

    Bonjour, dans la demonstration qui abouti au tenseur de courbure je bloque sur ce qui autorise à permuter les indices d'un tenseur.
    Merci d'avance pour vos reponses.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Permutation circulaire tenseur de courbure

    c'est pas très clair, qu'est ce qui te bloque ? Est-ce la preuve des symétries entre composantes de ce tenseur ?

    En général, on établit les symétries du tenseur de courbure en commencant par choisir, en un point P, un système de coordonnées géodésiques, ce qu'on peut toujours faire. Alors, en ce point, les connexions affines sont nulles.
    les composantes du tenseur de courbure version covariante sont alors

    d'où on tire facilement les symétries usuelles, qui restent variable car leur nature tensorielle assure la validité en tout point.



    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    maxwellien

    Re : Permutation circulaire tenseur de courbure

    Là c'est plus clair:

    Screenshot_20181009-194128.jpg

    Je comprend pas ce qui permet de permuter les indices gamma et alpha puis alpha et béta.


  5. #4
    jacknicklaus

    Re : Permutation circulaire tenseur de courbure

    impossible de lire cette image, c'est trop petit pour moi.

    mais je devine que celà n'a rien à voir avec des symétries? C'est sans doute un renommage d'indice muet.
    tout indice muet, dans une sommation implicite, peut être renommé comme bon te semble, dans tous les termes participant à la même sommation implicite.

    encore une fois, image et caractères trop petits pour tout lire correctement, à toi de voir si c'est la bonne explication.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 09/10/2018 à 19h56.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    maxwellien

    Re : Permutation circulaire tenseur de courbure

    Désolé pour l'image je donne le lien cest en bas de la page:

    http://www.relativite.info/Tenseur Riemann demo.htm

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    maxwellien

    Re : Permutation circulaire tenseur de courbure

    tout indice muet, dans une sommation implicite, peut être renommé comme bon te semble, dans tous les termes participant à la même sommation implicite.
    Cest a dire avez vous un exemple simple simple merci

  9. #7
    jacknicklaus

    Re : Permutation circulaire tenseur de courbure

    ben quand tu as une somme implicite tu peux nommer l'indice répété (muet) comme tu veux : exemple en changeant c en d

    ou avec deux indices muets c et d, je peux les échanger, leurs noms n'a aucune importance, juste leur position importe
    Dernière modification par jacknicklaus ; 09/10/2018 à 21h10.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  11. #8
    maxwellien

    Re : Permutation circulaire tenseur de courbure

    Ok merci, oui pour tous ce qui est indice muet on peut changer les termes.

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