Permutation circulaire tenseur de courbure

[maxwellien]

Bonjour, dans la demonstration qui abouti au tenseur de courbure je bloque sur ce qui autorise à permuter les indices d'un tenseur.
Merci d'avance pour vos reponses.
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[jacknicklaus]

c'est pas très clair, qu'est ce qui te bloque ? Est-ce la preuve des symétries entre composantes de ce tenseur ?

En général, on établit les symétries du tenseur de courbure en commencant par choisir, en un point P, un système de coordonnées géodésiques, ce qu'on peut toujours faire. Alors, en ce point, les connexions affines sont nulles.
les composantes du tenseur de courbure version covariante sont alors

d'où on tire facilement les symétries usuelles, qui restent variable car leur nature tensorielle assure la validité en tout point.

[maxwellien]

Là c'est plus clair:



Je comprend pas ce qui permet de permuter les indices gamma et alpha puis alpha et béta.

[jacknicklaus]

impossible de lire cette image, c'est trop petit pour moi.

mais je devine que celà n'a rien à voir avec des symétries? C'est sans doute un renommage d'indice muet.
tout indice muet, dans une sommation implicite, peut être renommé comme bon te semble, dans tous les termes participant à la même sommation implicite.

encore une fois, image et caractères trop petits pour tout lire correctement, à toi de voir si c'est la bonne explication.

[A voir en vidéo sur Futura]

[maxwellien]

Désolé pour l'image je donne le lien cest en bas de la page:

http://www.relativite.info/Tenseur Riemann demo.htm

[maxwellien]

tout indice muet, dans une sommation implicite, peut être renommé comme bon te semble, dans tous les termes participant à la même sommation implicite.

Cest a dire avez vous un exemple simple simple merci

[jacknicklaus]

ben quand tu as une somme implicite tu peux nommer l'indice répété (muet) comme tu veux : exemple en changeant c en d

ou avec deux indices muets c et d, je peux les échanger, leurs noms n'a aucune importance, juste leur position importe

[maxwellien]

Ok merci, oui pour tous ce qui est indice muet on peut changer les termes.