tenseur de courbure

[maatty]

Bonjours à tous,
je souhaiterais savoir quelle est la différence entre le tenseur de courbure( tenseur de riemann), le tenseur de Ricci, et la courbure scalaire. Je connais les définitions mais j'ai du mal a interpreter le résultat d'un point de vue geométrique.Quelqu'un aurait-il la patience de me l'expliquer"avec les mains".Je sais (on me l'a déjà expliqué sur ce forum) que le tenseur de ricci est utilisé car le tenseur de riemann s'annule dans le vide mais j'ai du mal à faire le lien entre les définitions (Ricci =contraction Riemann)et leur interpretation geometrique.
Merci pour vos lumières
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[Amanuensis]

tenseur de ricci est utilisé car le tenseur de riemann s'annule dans le vide

C'est le contraire. En relativité générale, le tenseur de Ricci est nul dans le vide, mais pas (pas nécessairement) le tenseur de Riemann.

[albanxiii]

Bonjour,

Surtout que c'est ce que j'avais écrit comme réponse à maatty il y a quelques temps. On tourne en rond....

Bonne journée.

[Deedee81]

Salut,

Maatty, dans plusieurs de tes messages tu dis que tu es en train d'étudier ces questions. C'est pour l'école ? Tu lis un bouquin particulier ?

Sinon, je ne peux que te conseiller le livre Gravitation de Misner, Thorn et Wheeler. Il aborde le problème sous l'angle géométrique et les explications pour la courbure (par exemple) sont très claire, avec beaucoup d'illustrations rendant les choses limpides (en tout cas, moi c'est l'impression que j'ai eut). Pour bien comprendre tout ça, je conseille aussi de ne pas faire l'impasse sur la "piste 2" (voir ce livre) même si elle est nettement plus poussée (géométrie différentielle et touti quanti).

[A voir en vidéo sur Futura]

[maatty]

C'est le contraire. En relativité générale, le tenseur de Ricci est nul dans le vide, mais pas (pas nécessairement) le tenseur de Riemann.

oui excusez-moi, le tenseur de ricci peut s'annuler meme si l'espace temps est courbe contrairement au tenseur de Riemann.

[maatty]

Bonjour,

Surtout que c'est ce que j'avais écrit comme réponse à maatty il y a quelques temps. On tourne en rond....

Bonne journée.

Je suis vraiment désolé de vous faire perdre du temps,je n'avais pas noté a quelle point la RG était une théorie simple à comprendre

[maatty]

Salut,

Maatty, dans plusieurs de tes messages tu dis que tu es en train d'étudier ces questions. C'est pour l'école ? Tu lis un bouquin particulier ?

Sinon, je ne peux que te conseiller le livre Gravitation de Misner, Thorn et Wheeler. Il aborde le problème sous l'angle géométrique et les explications pour la courbure (par exemple) sont très claire, avec beaucoup d'illustrations rendant les choses limpides (en tout cas, moi c'est l'impression que j'ai eut). Pour bien comprendre tout ça, je conseille aussi de ne pas faire l'impasse sur la "piste 2" (voir ce livre) même si elle est nettement plus poussée (géométrie différentielle et touti quanti).

En fait je m'y suis plongé parce que cela m'intéresse.Je possède un certain bagage mathématique et physique et je voulais simplement mieux appréhender cette branche de la physique. Je travaille avec le livre de Hobson Efstathiou et Lasenby et j'ai parfois du mal à prendre du recul sur certaines notions ou à résoudre tout seul les exercices proposés qui ne sont pas corrigés.
Merci pour vos conseils

[invite76543456789]

Salut!
En gros la courbure tu peux la décomposer en 3 parties, la courbure scalaire, la courbure de Ricci, et le reste (la courbure de Weyl).
La courbur scalaire elle mesure comment les choses "enflent" le long du transport parallèle, notemment la sphere "osculatrice".
La courbure de Ricci rajoute comme les axes principaux d'un objet se déforment le long du meme tranport, si tu soustrait la courbure scalaire (i.e tu rend la trace nulle) tu compare des objets dont le volume ne change pas, mais qui se déforment à cause de la courbure. Par exemple si ta sphere se déforme en un ballon de rugby, tu auras de la courbure de Ricci, car une direction est plus affecté qu'une autre.
La courbure de Weil mesure le reste (que l'on pourrait comparer au "cisaillement", a prendre avec des pincettes, parce que je n'ai pas une vision claire de qu'est le cisaillement).

[Amanuensis]

Je ne trouve pas cela très parlant comme image, parce qu'il s'agit du 4-volume, et non d'un 3-volume.

Par exemple un paquet sphérique de grains de café lâché en chute libre radiale vers le centre de la Terre (et soumis seulement à la gravité) se déforme à 3-volume constant (en ballon de Rugby, d'ailleurs), alors que le tenseur de Ricci 4D est nul. (Une chute libre est un transport parallèle.)

[Amanuensis]

PS : Plus généralement, beaucoup de textes que je trouve essayant d'expliquer géométriquement le tenseur de Ricci sont adaptés au cas Euclidien, et non pas au cas Minkowskien. Du coup cela ne donne pas des images satisfaisantes pour la Relativité Générale.

[Amanuensis]

C'est le contraire. En relativité générale, le tenseur de Ricci est nul dans le vide

Je viens de réaliser que c'est une belle bêtise, ça. Et que j'ai répétée à divers endroits.

Ce qui est nul dans le vide, c'est . Ricci nul implique que cette expression est nulle, mais la réciproque n'est pas vraie.

[maatty]

Il me semble bien que la reciproque soit vraie;lorsqu'on exprime le tenseur de Ricci a l'aide du tenseur energie impulsion et de son contracté,on voit que si celui-ci est nul (definition du vide) alors le tenseur de ricci l'est aussi

[albanxiii]

Re,

Je suis vraiment désolé de vous faire perdre du temps,je n'avais pas noté a quelle point la RG était une théorie simple à comprendre

Elle est très simple en effet, ce qui ne veut pas dire facile.

Bonne soirée.

[Amanuensis]

Il me semble bien que la reciproque soit vraie;lorsqu'on exprime le tenseur de Ricci a l'aide du tenseur energie impulsion et de son contracté,on voit que si celui-ci est nul (definition du vide) alors le tenseur de ricci l'est aussi

C'est un peu ce que je pensais, mais j'ai des doutes maintenant. Je ne trouve pas pour le moment (mais je ne cherche "qu'en surface") de texte explicitant la réciproque.

[maatty]

Re,



Elle est très simple en effet, ce qui ne veut pas dire facile.

Bonne soirée.

Je vous remercie pour le cours de sémantique et vous souhaite également une bonne soirée.

[albanxiii]

Bonjour,

Comme dit la chanson d'Helmut Fritz : "Calme toi un peu, redescend !". Et j'ajoute, relisez http://forums.futura-sciences.com/ph...-courbure.html je suis sur que vous n'avez pas lu, à l'époque, le dernier message que j'ai ajouté.

Bonne journée.

[Amanuensis]

Perso je n'y ai rien compris à ce dernier message en question.