démonstration d'une dérivé du tenseur métrique et du tenseur de Ricci.

[invite6cf01fcd]

J'ai du mal avec les deltas quelqu'un pourrait-il me faire la démonstration détaillé?
D'avance merci.

g est ici le déterminant du tenseur métrique .



Idem pour le tenseur métrique je n'arrive pas à retrouver cette formule.
Le delta et le nabla sont-ils commutatifs? Si oui pourquoi? Pour moi la variation de la dérivé est différent à la dérivée de la variation.



Le delta se fait par rapport au tenseur métrique. Bref je suis en chouilla perdu de comment mener mathématiquement la démonstration!
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[invitea2b84f8d]

Vous pouvez retrouver la demo dans n'importe quel bouquin de RG.

Je vous fais tout de meme la demo de la premiere equation, c'est gratuit !

Il suffit de connaitre l'identite:



En differenciant cette egalite, vous avez



Je vous laisse conclure pour

Concernant la derivation, ce que vous devez faire est une perturbation de la metrique, i.e. et ceci ne doit pas changer votre action. Donc vous vous retrouvez directement avec des expressions ou le est a l'interieur des derivees, donc vous n'avez rien a commuter ...