Question sur d'analyse combinatoire

[yanisoupas]

Bonjour , je n'arrive pas à trouver comment calculer le nombre de possibilité d'un problème qui est le suivant :

Une personne achète un billet de loterie dont le numéro est à 6 chiffres. quelle est la probabilité que ce numéro soit formé de 3 chiffres dont l'un revient 4 fois.
J'ai donc imaginer que j'avais un nombre à 3 chiffres ( vu que l'un se répète 4 fois et les 2 autres sont distincts ) et j'ai calculé le nombre de possibilité en faisant la combinaison de 3 parmi 10 mais il me manque d'autres cas ( quand on permute les 2 chiffres dans les autres emplacements ).
Si quelqu'un pouvait m'aider ou me diriger , car je bloque. Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

On peut commencer par choisir un premier chiffre (combien de façons ?) puis les places où il va se mettre (combien de façons ?), puis les deux autres chiffres (combien de façons) et leur placements (combien de façons).

A priori, j'ai supposé qu'un numéro commençant par un ou plusieurs 0 est accepté (le billet 002040 par exemple), mais évidemment, si on n'accepte pas cela, le dénombrement devient plus compliqué.

Cordialement.

[yanisoupas]

On accepte tout. Par exemple 000024 est accepté, il suffit juste d'avoir 4 chiffres qui se répètent et 2 distincts.
Dans mon corrigé que je viens d'avoir, on a fait la (combinaison de 3 parmi 10 )* ( combinaison de 6 parmi 4 ) et je comprends toujours pas pourquoi on a multiplié par une combinaison ?

[gg0]

Reprends ce que j'ai proposé, tu verras, mais ton corrigé est faux (dans un numéro, l'ordre des chiffres compte). Et les trois chiffres n'ont pas du tout le même rôle.
je t'aide un peu : Une fois choisi le chiffre qui y est 4 fois et son placement, il reste à choisir 2 chiffres parmi 9 (donc un nombre de combinaisons), puis à compter de combien de façons on peut les placer. il y a bien multiplication de coefficients binomiaux, mais pas ceux de ton énoncé.

Dans ton "corrigé", ça ne doit pas être "combinaison de 6 parmi 4 ", mais "combinaison de 4 parmi 6", j'espère ! J'ai mis "corrigé" entre guillemets, car un calcul sans explications dans un exercice de dénombrement n'est pas un corrigé, seulement une indication sur ce que trouve le prof (ou le bouquin) s'il ne s'est pas trompé !

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yanisoupas]

C'est ce que je me suis dis aussi.Après avoir calculé la combinaison , logiquement on pense aux permutations des deux chiffres dans les 6 emplacements possible. C'est ça ?

[gg0]

Oui,

ou bien, autre façon, on se dit qu'il reste deux places à combler, pour la première il reste 9 chiffres possible, pour la dernière 8.

Cordialement.

[yanisoupas]

Merci beaucoup.