demo courte analyse

**maatty** · 29/12/2018, 13h24

Bonjour à tous,
je suis tombé sur la démonstration d'une propriété dont un point m'échappe. La propriété dit:
Soient E et F deux espaces normés et $\text{[math]}$ (comprendre dans le contexte, f linéaire continue). Alors si $\text{[math]}$ est non maigre dans F, alors $\text{[math]}$ voisinage de zéro de E, $\text{[math]}$ est un voisinage de zéro de F.

Je vous donne la démonstration car elle est assez courte et vous précise le point qui m'échappe:

Soit $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ . Alors, $\text{[math]}$ .

Or $\text{[math]}$ non maigre donc $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ d'intérieur non vide => $\text{[math]}$ d'intérieur non vide => 0 intérieur à

$\text{[math]}$ .

Le point qui m'échappe complètement est le choix de V tel que $\text{[math]}$ . (pourquoi cette somme) pourquoi ne pas prendre simplement $\text{[math]}$ et conclure $\text{[math]}$ ?

Je vous remercie par avance pour les éclaircissements que vous saurez m'apporter.

**maatty** · 30/12/2018, 09h08

(re) Bonjour,
il n'y a vraiment personne qui pourrait éclaircir ce point ??
je vous remercie

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Re : demo courte analyse

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