[Analyse: Dérivabilité] Démo (fog)'

invitec314bd72 · 24/11/2009, 20h19

Alors voilà, bonsoir tout le monde déja.
Ma question est la suivante:
Dans le cours de Dérivabilité, on a élaboré la démonstration de la dérivée d'une fonction composée (f o g)' en distinguant deux cas (pour éviter le problème du dénumérateur nul dans le cas ou f(x)=f(x0) )

Bref, je veux la négation de cette phrase mathématique:

Il existe un voisinage de x0 tel qu'on a f(x)=f(x0)

Ma réponse (que mon prof a jugé fausse) été:

Pour tout voisinage de x0, on a f(x)<>f(x0) ( différent)

Pourquoi est-ce que c'est faux ?

Merci d'avance !

invitec314bd72 · 24/11/2009, 20h48

(

invite57a1e779 · 24/11/2009, 21h22

Il manque des quantificateurs dans ta formulation.

La négation de « il existe un voisinage $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ tel qu'on a, pour tout de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ » est « pour tout voisinage $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , il existe un élément $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ », mais, dans ce dernier cas, on peut avoir $\text{[math]}$ pour certains éléments de $\text{[math]}$ .

invitec314bd72 · 24/11/2009, 22h27

Envoyé par God's Breath

Il manque des quantificateurs dans ta formulation.

La négation de « il existe un voisinage $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ tel qu'on a, pour tout de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ » est « pour tout voisinage $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , il existe un élément $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ », mais, dans ce dernier cas, on peut avoir $\text{[math]}$ pour certains éléments de $\text{[math]}$ .

Et si on remplace ça, par "Pour tout $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ) (i.e tout les $\text{[math]}$ du voisinage vérifiant $\text{[math]}$ ne pose plus le problème de $\text{[math]}$ ) . Non ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**MMu** · 25/11/2009, 02h41

Envoyé par Bibo_86C

Et si on remplace ça, par "Pour tout $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ) (i.e tout les $\text{[math]}$ du voisinage vérifiant $\text{[math]}$ ne pose plus le problème de $\text{[math]}$ ) . Non ?

Non ! La négation de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$
Par exemple la négation de "il existe un pays , tel que pour toute personne du pays , les yeux sont bleus" est
"dans tout pays, il y a au moins une personne, dont les yeux ne sont pas bleus"

**ichigo01** · 25/11/2009, 19h42

Envoyé par God's Breath

Il manque des quantificateurs dans ta formulation.

La négation de « il existe un voisinage $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ tel qu'on a, pour tout de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ » est « pour tout voisinage $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , il existe un élément $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ », mais, dans ce dernier cas, on peut avoir $\text{[math]}$ pour certains éléments de $\text{[math]}$ .

Bonjour !

Mais je pense que la négation est juste , et comme on a obtenue $\text{[math]}$ ça vient du faite qu'on a dans la propriété d'origine $\text{[math]}$ donc que la négation soit fausse ou vraie ça depent de cette dernière
( je pense c'est la seule justification pour dire que c'est faux

) .

invitec314bd72 · 25/11/2009, 20h33

Bon les mecs y'a du new.
En fait, la réponse de God's Breath est juste. Maintenant, mon professeur nous demande de démontrer que "pour tout voisinage $\text{[math]}$ il existe $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ " Implique "il existe un voisinage $\text{[math]}$ tel que pour tout $\text{[math]}$ de ce voisinage, on a toujours $\text{[math]}$ ". On nous demande d'utiliser la continuité de la fonction.

**MMu** · 26/11/2009, 03h09

Envoyé par Bibo_86C

Bon les mecs y'a du new.
En fait, la réponse de God's Breath est juste. Maintenant, mon professeur nous demande de démontrer que "pour tout voisinage $\text{[math]}$ il existe $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ " Implique "il existe un voisinage $\text{[math]}$ tel que pour tout $\text{[math]}$ de ce voisinage, on a toujours $\text{[math]}$ ". On nous demande d'utiliser la continuité de la fonction.

Faux ! Il n'y a qu'à considérer , $\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

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