Extrema sous contrainte

[invite2b2da3a4]

Quelque un peut m'aider à résoudre le système ci-dessous. Merci d'avance

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[invite51d17075]

bjr, la contrainte indique que (x;y) est sur un cercle de centre 0 et de rayon rac(2)
l'ensemble des valeurs possibles peuvent s'écrire :
x=rac(2)cos(a)
y=rac(2)sin(a)
f(x,y)=ln(rac(2)(cos(a)-sin(a))
la partie trigonométrique se simplifie aisément.
Cdt

ps: il suffit de prendre a dans l'intervalle 0 ; 2pi.
prolonger cycliquement revient aux même valeurs de x ; y
et att, sous le log le terme doit être >0

[gg0]

Bonjour.

la fonction ln étant croissante, optimiser ln(x-y) revient à optimiser x-y. Les intersections de la droite d'équation x-y = m avec le cercle sont, quand m varie dans R, successivement rien, un point, deux points, un point et rien. Donc comme on doit avoir un point sur le cercle, les extrémums sont lorsque la droite est une tangente. Il est facile de trouver les tangentes parallèles à la droite d'équation x-y=0 (première bissectrice.

Cordialement.

NB : Comme x-y peut être négatif, on se limitera à m>0 et on voit qu'il n'y a pas de minimum.

[invite2b2da3a4]

Bon j'ai compris merci pour l'explication mais j'ai quelques ambiguïtés à comprendre la notion "optimiser une fonction" parce-que dans le même exercice je me trouve entrain de résoudre des systèmes de type

Donc qu'elle est la différence?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

désolé ( mémoire ? ) que signifie "ext" ?

[invite2b2da3a4]

ext=extremum

[gg0]

Optimiser est généralement trouver sa plus grande valeur, éventuellement sa plus faible valeur, voire les deux.

Mais en général, quand on fait des exercices sur le sujet, on l'a étudié et on sait cela !!

Cordialement.