Quelque un peut m'aider à résoudre le système ci-dessous. Merci d'avance
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31/12/2018, 13h56
#2
ansset
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Re : Extrema sous contrainte
bjr, la contrainte indique que (x;y) est sur un cercle de centre 0 et de rayon rac(2)
l'ensemble des valeurs possibles peuvent s'écrire :
x=rac(2)cos(a)
y=rac(2)sin(a)
f(x,y)=ln(rac(2)(cos(a)-sin(a))
la partie trigonométrique se simplifie aisément.
Cdt
ps: il suffit de prendre a dans l'intervalle 0 ; 2pi.
prolonger cycliquement revient aux même valeurs de x ; y
et att, sous le log le terme doit être >0
Dernière modification par ansset ; 31/12/2018 à 13h59.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
31/12/2018, 14h10
#3
gg0
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Re : Extrema sous contrainte
Bonjour.
la fonction ln étant croissante, optimiser ln(x-y) revient à optimiser x-y. Les intersections de la droite d'équation x-y = m avec le cercle sont, quand m varie dans R, successivement rien, un point, deux points, un point et rien. Donc comme on doit avoir un point sur le cercle, les extrémums sont lorsque la droite est une tangente. Il est facile de trouver les tangentes parallèles à la droite d'équation x-y=0 (première bissectrice.
Cordialement.
NB : Comme x-y peut être négatif, on se limitera à m>0 et on voit qu'il n'y a pas de minimum.
01/01/2019, 17h46
#4
ch3r1f
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Re : Extrema sous contrainte
Bon j'ai compris merci pour l'explication mais j'ai quelques ambiguïtés à comprendre la notion "optimiser une fonction" parce-que dans le même exercice je me trouve entrain de résoudre des systèmes de type
Donc qu'elle est la différence?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
01/01/2019, 17h52
#5
ansset
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Re : Extrema sous contrainte
désolé ( mémoire ? ) que signifie "ext" ?
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
01/01/2019, 20h13
#6
ch3r1f
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Re : Extrema sous contrainte
ext=extremum
01/01/2019, 20h23
#7
gg0
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Re : Extrema sous contrainte
Optimiser est généralement trouver sa plus grande valeur, éventuellement sa plus faible valeur, voire les deux.
Mais en général, quand on fait des exercices sur le sujet, on l'a étudié et on sait cela !!