Calcul de déterminant et opérations entre les lignes

[invited8e20702]

Bonsoir je dois calculer le déterminant en factorisant pour trouver le polynôme caractéristique mais mon problème c'estmque je ne comprends pas pourquoi le déterminant (A) et le déterminant (B) sont de signe opposé sachant que dans (A) j'ai fais L3=L1-L3 et dans (B) j'ai fais L3=L3-L1.
Dans mon résultat j'ai deux polynôme de signe opposée donc je ne vois pas lequel est le polynôme juste , je pensais que je pouvais faire des opérations entre les lignes comme je le voulais alors pourquoi j'ai un signe opposée s'il vous plaît ?
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[invite51d17075]

Ce n'est pas clair.
que sont les L ?
et tu montres deux matrices identiques.

[invited8e20702]

Les L sont les lignes j'ai dis que quand je fais ligne 3 - ligne 1 j'ai le résultat opposée de ligne 1- ligne 3 pourquoi et quel est le déterminant juste parmi ses deux là (A et B) ?

[invite51d17075]

tu as le droit de faire L3=L3-L1,
mais si tu changes le signe de ta ligne dans ton opération ( L3=L1-L3) tu inverse le signe de ton déterminant.
donc seul le premier cas ( L3-L1) est correct.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited8e20702]

Si on fait L3-L1 on change le signe de L1 non ?

[invite51d17075]

dans ton exemple tu changes L3
L3=L3-L1 ou L3=L1-L3
c'est bien la trois-me ligne que tu changes et elle ne doit pas changer de signe.
si tu change la première ligne, tu peux faire
L1=L1-L3 mais pas L1=L3-L1 sinon tu changes le signe du déterminant.

[invite51d17075]

quelques règles :
Le déterminant est une forme n-linéaire alternée des vecteurs colonnes ou des vecteurs lignes. Cette propriété a les conséquences suivantes :

• si l'on permute deux lignes ou deux colonnes, le déterminant change de signe ;
• si deux lignes ou deux colonnes sont identiques, le déterminant est nul ;
• on peut ajouter à une colonne (ou une ligne) un multiple d'une autre colonne (ou d'une autre ligne) sans changer la valeur du déterminant ;
• si l'on multiplie tous les termes d'une même ligne ou d'une même colonne par un réel k, le déterminant est multiplié par k ;
• en conséquence, si une ligne ou une colonne est nulle, le déterminant est nul. ( wiki)

[invited8e20702]

Merci beaucoup, donc ce n'est pas comme dans l'échelonnement de gauss où on a le droit de faire les deux opérations.