Différence entre le discriminant et le déterminant.

[david_champo]

Bonjour,

Pour les polynômes du second degré, le discriminant et le déterminant sont-ils un objet mathématique identique où doit-on faire une différence ? ... Et pour les autres degrés ?

... que doit savoir un élève de Lycée ? de Licence ? sur ce sujet.

Cordialement,

David
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[deyni]

Bonjour.

Le determinant, c'est
, pour les equations du second degré.
On le voit au lycée

Le determinant, c'est souvent pour des matrices, ou des systèmes déquation.
On voit ça après le BAC.
C'est une sorte de calcul(multiplication, addition et soustrawtion)
Ce sont 2 choses distinctes.

Il me semble, que le determinant est différent suivant les degrés.

Je peux vous en dire plus.

[david_champo]

Bonjour,

Le determinant, c'est
, pour les equations du second degré.
On le voit au lycée

Le determinant, c'est souvent pour des matrices, ou des systèmes déquation.

Si je prends wikipédia c'est l'inverse :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Discriminant
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...%A9matiques%29

[deyni]

Oui excusez-moi, j'ai mélangé les mots:

Le déterminant est differents selon les degrés

[A voir en vidéo sur Futura]

[david_champo]

Re,

Est ce qu'on peut introduire la notion de déterminant à un lycéen en lui présentant le discriminant comme un cas particulier du déterminant pour un polynôme du second degré ? Ou c'est un peu trop tendancieux ? ... Sachant que souvent certains étudiants se mélangent les pinceaux en Licence entre discriminant et déterminant.

[invite2103f7d3]

Je ne comprends pas exactement ce que tu veux faire, tu veux introduire à des lycéens la notion de déterminant en tant que cas particulier du discriminant ? Car si c'est le cas c'est faux, le discriminant est une quantité mathématique "astucieuse" (en ce sens qu'elle ne correspond à rien de précis dans les qualités du polynôme mais simplifie les calculs) permettant de calculer les racines d'un polynôme du second de degré, cela fait partie de l'algèbre linéaire polynomiale. Le déterminant est une quantité caractéristique des matrices carrés permettant de savoir si celles-ci sont inversibles, diagonalisables, admettent une forme quadratique positive ou négative etc. La notion de déterminant fait partie de l'algèbre linéaire matriciel et n'a vraiment rien à voir avec la discriminant d'un polynôme du second degré.

Voici une formule explicite du déterminant d'un polynôme du second degré et du déterminant d'une matrice :

Soit un polynôme du second degré, , et son déterminant, alors :


Soit une matrice carré à n lignes et n colonnes, , et son déterminant, soit l'ensemble des permutation de l'ensemble et la signature de la permutation (), alors :


Dans le cas particulier où est une matrice à deux lignes et deux colonnes, posons , alors :

[deyni]

Je suis vraiment désolé, mais j'ai fait la même erreur 2 fois de suite.

Le discrimant dépend du degré

[pallas]

cela n'a rien a voir le discriminant concerne les polynomes du second degre ( prorramme de premiere au lycée) et le determinant concerne les systèmes linéaires donc les matrices( et peuvent etre etudiée en classe scientifiosue au lycee mais c'est plus tard post lycée )
Les deux expressions n'ont rien de commun sinon la sonorité !!

[david_champo]

Bonjour,

Tout d'abord merci pour vos réponses.
En fait pour être précis, je me suis aperçu que j'utilisais pas abus de langage le terme déterminant à la place de discriminant mais que c'était également le cas pour les élèves de Lycée (ma soeur qui est en première utilise souvent le terme déterminant). Je me suis donc posé la question.

Et je reprends le passage de wikipédia à ce sujet.

* Pour les polynômes du second degré et avec les notations du premier paragraphe, on obtient :

Sauf que j'ai du mal à voir d'où viennent les lignes. Je suis assez rétif aux notations comme vous les donnez freddywilly parce que je ne l'a visualise pas cette matrice.

Comment je fais pour mettre la matrice sous sa forme visuelle pour un polynôme du second degré (car si je suis wikipédia mon affirmation est juste) ?