Bonjour j'ai un exercice à faire sur les fonctions dérivées et j'ai répondu à la plus par des questions mais j'aimerais etre sur quelles sont bonnes merci d'avance.
Exercice1:
Première partie:lecture graphique
On designe par f la fonction définie sur l'intervalle [-2;2] dont la courbe représentative est la courbe C dessinée ci-dessous.
1)Lire graphiquement f(0);f(1) et f'(1)
Réponse:f(0) est l'ordonnée du point de la courbe C d'abscisse 0,on a donc f(0)=0
f(1) est l'ordonnée du point de la courbe C d'abscisse 1 soit au point A.On a donc f(1)=-3
f'(1) est le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 1.
Or le point O(0;0) appartient à cette tangente.Donc f'(1)=0-(-3)/0-1=3/-1
2)La tangente en O à la courbe C passe par le point A(1;-3).
En déduire la valeur de f'(0) et l'équation réduite de la tangent en O à la courbe C.
Donner graphiquement la position de la courbe C par rapport à sa tangente en O.
Réponse:f'(0) est le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 0.Or le point A(1;-3) appartient à cette tangene.
Donc f'(0)=0-(-3)/0-1=3/-1
L'équation réduite de la tangente en O à la courbe C est de la forme y=3/-1t+p
Comme a(1;-3)appartient à O,alors yA=3/-1tA+p
Donc -3=3/-1*1+p soit p=3/-1+3=0/-1
L'équation réduite de O est donc y=3/1t+0/-1
On constate que:
-sur [-2;0[,la courbe C est au dessus de sa tangente
-sur ]0,la ce C est au dessus de sa tangente
3)Résoudre graphiquement sur l'intervalle [-2;2] les équations:
a)f(x)=0
b)f'(x)=0
Réponse:a)f(x)=0
Graphiquement ,l'equation f(x)=0 admet trois solutions qui sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.On obtient donc pour solutions les trois nombres: -1,7;0;1,7
b)f'(x)=0
Graphiquement,l'équation f'(x)=0 admet une solution qui est l'abscisse des points d'intersections de la tangente avec l'axe des abscisses.
On obtient donc pour solutions un nombre:0
Deuxième partie utilisation de f.
La courbe C précédente est représentative de la fonction f définie sur [-2;2] par f(x)=x3-3x
1)Comparer f(x) et f(-x)
Interpréter graphiquement le résultat obtenu
Réponse:f(x)=x3-3x et f(-x)=-x3-3*-x=-x3+3x soit l'opposé de f(x)
Mais je n'arrive pas à interpréter graphiquement le résultat obtenu.
2)Calculer f'(x) et retrouver ainsi les valeurs de f'(0) et f'(1).
Réponse:f'(x)=(x3)'-3(x)'=3x²-3*1
f'(0)=3*2*x-3*1=6*0-3=-3
f'(1)=3*2*1-3*1=6-3=3
3)Déterminer le signe de f(x)-(-3x) sur l'intervalle ]0;2] et retrouver ainsi la position de C par rapport à sa tangent en O.
Alors à cette question le probleme c'est que je dosi déterminer sur l'intervalle et le probleme c'est que je ne sais pas comment faire,une aide serait la bienvenue (merci d'avance)
4)Vérifier que f(x)=x(x-3)(x+3)
En déduire les valeurs exactes des solutions de l'équation f(x)=0
Réponse:f(x)=(x-racine carrée3)(x+racine carré3)=x*x-racine carrée3*x*x+racine carrée3=x²-racine carrée 3x*x+racine carrée3=x3-3x
Mais je netrouve pas les valeurs de l'équation.
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