Bonjour j'ai un exerice à faire sur les fonctions dérivées et j'aimerais savoir si c'est possible de me dire si mes reponses sont bonnes où pas et si quelqu'un pourrait m'aider sur les deux petits points que j'ai pas tres bien compris.Merci d'avance
On étudie l'évolution d'une culture bactérienne en milieu liquide non renouvelé.
On admet que l'expression f(t)=33t²+33t+400 pour t appartenant à l'intervalle [0;11 donne le nombre de bactéries présentes dans cette culture en fonction du temps t exprimé en heures.
La fonction f est représentée graphiquement ci-apres par la courbe C
1)Calculer le nombres de bactéries présentes dans le liquide au bout de 5heures 30minutes (arrondir le résultat à la dizaine la plus proche)
Réponse:Le nombre de bactéries dans le liquide au bout de 5heures 30minutes,soit 0,550h est:
f(0,550)=22*(0,550)²+33*0,550+ 4000=401…‡
2)On définit la vitesse instantanée d'apparition des bactéries comme la dérivée de la fonction f.Cette vitesse est exprimée en nombre de bactéries par heure.
a)D'après le graphique,cette vitesse semble-t-elle augmenter ou diminuer au cours du temps (justifier votre réponse)?
Réponse;La vitesse semble augmenter mais je ne sais pas comme le justifier..
b)Donner la vitesse instantanée en fonction du temps.Que vaut-elle au bout de 4h?Au bout de 8h?
Réponse:La cvitesse instantanée en fonction du temps est f'(t)
La vitesse instantanée au bout de quatre heures est égale à f'(4)
On a f'(t)=11t
Donc:f'(4)=11*4=44 milliers de bactéries par heure
Puis f''(8)=11*8=88millier de bactéries par heure
4)Tracer sur une nouvelle figure la représentation graphique que la vitesse avec le unités suivantes:
1cm représete une heure en abscisses et 1cm représente 100 bactéries par heure en ordonnée
Alors cette question à l'air simple mais justement j'ai l'impression que je dois faire attention à un point mais je ne sais pas lequel.
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