Exercice Suites et convergences
Bonjour,
J'ai un exo sur les suites à faire, le 1 et le 2 sont faits, mais je sèche pour le 3.
La suite Un est définie par
U0=3 et pour tout entier n,
U(n+1)= (4Un-2)/(Un+1)
1.Démontrez que pour tout entier n, Un> 1
-> Ca c'est facile, la fonction est croissante donc U0 est le plus petit terme de la fonction. Or U0=3 et 3 >1 donc U0 >1 . D'où Un > 1
2. La suite (Vn) est définie pour tout entier n par:
Vn= (Un-2)/(Un-1)
Démontrez que (Vn) est une suite géométrique et précisez sa limite
-> Vn est une suite géométrique de raison 2/3. [Vn= 1/2*(2/3)^n] Sa limite en plus infini est 0
3. Déduisez-en que la suite Un est convergente et trouvez sa limite.
-> Et là... C'est le néant...
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