Fonctions dérivées

[invite7f25ec97]

Bonjour,
J'ai un exercice pour demain que je n'arrive pas a resoudre :
Soit la fonction dérivée f(x)=x²+2x+1. Déterminer les équations des tangentes à la courbe passant par le point B(2;0).

Alors ce que j'ai fait pour l'instant : x²+2x+1 = (x+1)²

f ' (x) = 2x+2.
Merci pour votre aide.
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[invite7f25ec97]

Ah j'ai oublié de préciser je suis en 1ere S

[invite57a1e779]

Il faut maintenant écrire l'équation de la tangente au point d'abscisse a de la courbe représentative de la fonction f.

[invite7f25ec97]

y=f ' (a) (x - a) + f (a )

C'est ce que tu veux dire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite708d9584]

La première chose à faire c'est de dériver ta fonction, ce que tu as fait !
Puis tu appliques la formule de l'équation de la tangente :

y = f'(a) ( x-a) + f (a)

tu l'appliques au point d'abscisse demandé x= 2 ensuite au point d'ordonnée y=0 et tu trouve normalement l'équation de tes deux tangentes

[invite7f25ec97]

Mais ce que je ne comprends pas c'est qu'il n'ya a qu'un point. Alors pourquoi le faire a 0 ?
PS. : j'en ai trouvé une : y=6x-3.

[invite57a1e779]

y = f'(a) ( x-a) + f (a)

tu l'appliques au point d'abscisse demandé x= 2 ensuite au point d'ordonnée y=0 et tu trouve normalement l'équation de tes deux tangentes

Pas du tout, il faut écrire que le point B de coordonnées (2,0) appartient à une tangente, ce qui fournit une équation en a pour déterminer à quelles tangentes il appartient effectivement.

[invite7f25ec97]

Pas du tout, il faut écrire que le point B de coordonnées (2,0) appartient à une tangente, ce qui fournit une équation en a pour déterminer à quelles tangentes il appartient effectivement.

Pourtant avec sa methode j'ai trouvé les bonnes tangentes
y=6x-3 y=2x+1

[invite57a1e779]

Pourtant avec sa methode j'ai trouvé les bonnes tangentes
y=6x-3 y=2x+1

Il me semble que le point de coordonnées n'appartient pas à ces tangentes ; on a et

[invite7f25ec97]

Il me semble que le point de coordonnées n'appartient pas à ces tangentes ; on a et

Tu as raison c'est faux. Mais alors comment faire ?

[invite57a1e779]

Comme je l'ai dit : écrire que le point appartient à la tangente d'équation , et en déduire les valeurs de .

[invite7f25ec97]

Comme je l'ai dit : écrire que le point appartient à la tangente d'équation , et en déduire les valeurs de .

Je ne vois pas du tout a suoi peut ressembler l'équation .

[invite57a1e779]

Quatre questions (il faut justifier la réponse...) :
Le point appartient-il à la droite d'équation ?
Le point appartient-il à la droite d'équation ?
Le point appartient-il à la droite d'équation ?
Le point appartient-il à la droite d'équation ?

[invite7f25ec97]

Quatre questions (il faut justifier la réponse...) :
Le point appartient-il à la droite d'équation ?
Le point appartient-il à la droite d'équation ?
Le point appartient-il à la droite d'équation ?
Le point appartient-il à la droite d'équation ?

Je ne comprends pas d'ouviennent les équations. y=2x-4 y=5x+7

[invite57a1e779]

De mon esprit tortueux qui aime bien poser des questions...

[invite7f25ec97]

De mon esprit tortueux qui aime bien poser des questions...

Elles ne sont données nulle part dans mon ennoncé. la seule chose que jai pu determiner est f ' (x) = 2x+2

[invite57a1e779]

Je n'ai jamais dit qu'elles étaient dans ton énoncé, je te demande d'y répondre, c'est tout.

[invite708d9584]

je peux répondre aux propositions aussi, car apparemment j'ai besoin d'une mise à niveau

[invite7f25ec97]

Je n'ai jamais dit qu'elles étaient dans ton énoncé, je te demande d'y répondre, c'est tout.

B(2;0) appartient a y=2x-4 , pas a 5x+7 et les deux derniere je ne sais pas.

[invite57a1e779]

Il est curieux que tu puisses répondre aux deux premières et pas aux deux dernières de quatre questions identiques...

[invite708d9584]

B(2;0) appartient à y= 2x-4 car si on remplace x= 2, on trouve bien 0
n'appartient pas à y = 5x+ 7 car en remplaçant par x= 2, on ne trouve pas 0

appartient à y= ax+b car l'équation de la tangente doit être de cette forme

et appartient à y = f'(a) (x-a) + f(a) avec a= 2 et y= f (a)

[invite7f25ec97]

Je n'ai jamais dit qu'elles étaient dans ton énoncé, je te demande d'y répondre, c'est tout.

B appartient a 2x-4 mais pas à 5x+7 et les autres je ne sais pas comment on fait.

[invite7f25ec97]

Chris a raison mais pas pour la derniere je pense et ensuite ? (pourrais tu etre clair sans faire d'enigme ?)

[invite57a1e779]

B(2;0) appartient à y= 2x-4 car si on remplace x= 2, on trouve bien 0
n'appartient pas à y = 5x+ 7 car en remplaçant par x= 2, on ne trouve pas 0

On remplace donc x par 2 dans l'équation de droite :
– si on trouve 0, alors B appartient à la droite ;
– si on ne trouve pas 0, alors B n'appartient pas à la droite.

Donc
– appartient à la droite d'équation si et seulement si ;
– appartient à la droite d'équation si et seulement si .

[invite7f25ec97]

A quoi correspond a ici ?

[invite57a1e779]

C'est l'abscisse du point de la courbe représentative de f en lequel on étudie la tangente... qui est d'équation , et à laquelle le point de coordonnées appartient si, et seulement si, .
Tout cela à condition d'avoir compris ce qu'est une équation de droite.

[invite7f25ec97]

Ah oui c'est bon j'ai compris. merci. Et sur l'exercice je met que ce son toutes les droites qui admettent pour equation f ' (a)(2-a) + f(a) = 0

[invite7f25ec97]

Et sur l'exercice je met que ce son toutes les droites qui admettent pour equation f ' (a)(2-a) + f(a) = 0 (je trouve que ca ne correspond a rien)

[invite57a1e779]

Il faudrait peut-être bien résoudre l'équation et trouver les valeurs de qui conviennent... et faire une représentation graphique de et des tangentes obtenues.

Raisonner sur une figure permet de trouver facilement la solution dans 95% des cas.

[invite7f25ec97]

Desolé mais je ne sais pas resoudre cette équation.