Aleph2 ?

[voyage200]

Bonne année au Forum !



Sachant que, selon wikipedia,


- " est, par définition, le cardinal de l'ensemble des entiers naturels " ;

- " * est le cardinal de l’ensemble des nombres réels [ l’hypothèse du continu (indécidable dans ZFC), équivaut à ce que * ] " ;

J'ai besoin de savoir à quoi correspond exactement

( le successeur de ).


Pouvez-vous me l'indiquer, s'il vous plaît ?
-----

[Resartus]

Bonjour,
Avec l'hypothèse généralisée du continu, on admet que ,quel que soit n, aleph(n+1) est 2^(alephn)
Avec cette hypothèse aleph2 sera donc 2^aleph1, c'est à dire le cardinal de l'ensemble des parties de R.

[Tryss2]

Ou encore le cardinal de l'ensemble des fonctions de R dans R

[Médiat]

Bonjour

Avec HGC, l'ensemble des parties de IR est et l'ensemble des fonctions de IR dans IR est , montrer que les deux sont égaux est trivial (arithmétique des cardinaux de base).


Ce n'est pourtant pas si intuitif que le cardinal de l'ensemble des fonctions de E dans F ne dépend pas beaucoup de F (quand E est infini), alors que dans l'autre sens cela change tout.

[A voir en vidéo sur Futura]

[voyage200]

Qu'en est-il d' ?


correspond-il à une notion aussi intéressante que , , ?

[pm42]

Qu'en est-il d' ?

J'anticipe sa prochaine question :

Qu'en est-il d' ?

Je laisse deviner la suivante (mais il y a un piège, elle peut intégrer les concepts de destin du voyageur de commerce ayant hiberné 13 milliards d'années).

[minushabens]

Et on arrivera à aleph_{aleph_1} (?)

[pm42]

Et on arrivera à aleph_{aleph_1} (?)

Oui en comptant les grain de sable dont il nous a demandé de démontrer qu'ils n'étaient pas en nombre infini

Ou si tu veux rigoler avec ça : https://forums.futura-sciences.com/b...ml#post6286103

[Médiat]

Et on arrivera à aleph_{aleph_1} (?)

Les aleph sont indexés par des ordinaux, pas des cardinaux

Ne pas oublier la célèbre formule de Shelah :

[voyage200]

mais il y a un piège, elle peut intégrer les concepts de destin du voyageur de commerce ayant hiberné 13 milliards d'années

Bravo pm42 !

Tu résumes ainsi parfaitement la situation dans laquelle nous sommes piégés.


Avatar que je suis,
mon objectif premier de voyageur de commerce
est d'être le plus productif possible au niveau du plaisir alimentaire.

[albanxiii]

L'OP s'étant exprimé et n'ayant rien à ajouter sur le sujet initial, on va fermer avant de partir encore plus dans le hors sujet.

De rien.

albanxiii, pour la modération.