Calcul de déterminant

[invited7e4cd6b]

Bonjour F.S.,

Je souhaite calculer le déterminant de la matrice suivante. det((a_i+b_j)ⁿ) ou éventuellement i, j signifient respectivement la ligne et la colonne.

Bon voila ce que j'ai fais.

J'ai développé chaque terme

Pour trouver que cette matrice est en fait le produit de deux matrices: M*N
ou M est une matrice(n,n+1) tq et N une matrice (n+1,n) tq
Mais je ne vois pas comment aller plus loin. Ça sent le VANDERMONDE mais comment l'introduire dans des matrices non carrées.

Merci d'avance.
-----

[invited3a27037]

bonjour

si tes matrices M et N ne sont pas carrées tu ne pourras pas en faire grand chose

Trouves plutôt les 2 matrices (n+1) x (n+1) dont le produit donne une matrice C (n+1) x (n+1) dont le terme c_ij est (a_i+b_i)^n

[invited3a27037]

C'est juste une idée, je n'ai pas cherché à aller au bout

[invited7e4cd6b]

Trouves plutôt les 2 matrices (n+1) x (n+1) dont le produit donne une matrice C (n+1) x (n+1) dont le terme c_ij est (a_i+b_i)^n

Bonsoir,
Oui, c'est ce que j'essayais de faire mais le problème c'est comment va être C dans ce cas... Comme la matrice de départ, avec une ligne et une colonne de plus? Qu'y a t il dans celles-ci?

Je vais reprendre l'exercice, mais sinon je pense que c'est l'unique issue.
Merci bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

Je pense que l’énoncé est faux.
Nous aurions du avoir i variant de 1 jusqu’à n+1 non?

Si c'est cela, alors ça marche très rapidement.