Calcul de déterminant
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Calcul de déterminant



  1. #1
    invite02e16773

    Calcul de déterminant


    ------

    Bonjour,

    Je suis en deuxième année de BCPST et je cherche à aller un peu plus loin que les limites du programme, mais je suis très vite confronté à des cours très abstraits et j'aurais besoin d'un peu d'aide

    On ne nous a appris que le calcul de déterminant de matrice 3x3 (règle de Sarrus).
    Les sujets de concours présentant systématiquement (ou presque) des matrices 4x4, à diagonaliser, je souhaiterais savoir calculer un déterminant 4x4 en me ramenant à un calcul de déterminant 3x3.
    Cela doit s'appeler la méthode de laplace ?

    Supposons que j'ai une matrice A, 4x4. Je pose A-λI et j'essaie, en faisant des combinaison linéaires, de n'avoir sur ma première ligne et ma première colonne que des nombres indépendants de λ et/ou un terme en λ qui est toujours le même.
    Ensuite, j'utilise une propriété qui m'assure que le déterminant de ma matrice 4x4 est proportionnel à celui de la matrice 3x3 que je viens de "délimiter". Ainsi, je peux trouver jusqu'à 3 valeurs propres de ma matrice 4x4.

    J'ai d'autres questions, mais avant de vous les poser, je voudrais déjà savoir si ce que je dis est juste ?

    Je vous remercie

    -----

  2. #2
    invite88ef51f0

    Re : Calcul de déterminant

    Salut,
    Pour calculer des déterminants 4x4, il n'y a pas de règle simple comme en dimension 2 ou 3. Il faut utiliser le développement par rapport à une ligne ou une colonne.
    http://www.bibmath.net/dico/index.ph.../m/mineur.html

    Ainsi pour calculer le déterminant d'une matrice nxn, tu peux te ramener au calcul d'un déterminant (n-1)x(n-1) et ainsi de suite jusqu'à retomber sur 2 ou 3.

    Ça peut aussi servir à calculer plus rapidement des déterminants 3x3 dans des cas particuliers.

  3. #3
    invite02e16773

    Re : Calcul de déterminant

    Merci beaucoup, ça me parait beaucoup plus clair maintenant !

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