Bonjour à tous,
pourriez-vous m'aider sur un exercice ? Voilà l'intitulé :
Soit n un entier au moins égal à 3. On note w=exp(2iPi/n) et x=exp(iPi/n). On considère la matrice A=(apq) carrée d'ordre n à coefficients complexes, avec
apq=w^(p-1)(q-1).
1) Derterminer A² : je crois que c'est bpq=Eapr*arq E=somme
2)Montrer que det(A²)=(-1)^[(n-1)(n-2)/2]*n^n
dois-je le faire par récurence ?
Merci
s'il vous plait ...
Bonjour.
Il sert à quoi le x ?
A mon avis, il faut aller plus loin dans l'expression de A² et utiliser le fait que la somme des racines énièmes de l'unité vaut 0 !
oui la somme que tu as laissé pour A² ce simplifie, regarde un peu mieux et tu devrait y trouver la somme des termes d'une suite géométrique non ?
(en revanche ca fera peut-etre pas de '0'... c'est plutot si on avait calculé A*conj(A) qu'on aurait eu plein de 0 a mon avis...)
Bonjour,
La somme se simplifie effectivement. Elle vaut 0 pour p+q différent de 2 et de n. Pour p+q=2 ou p+q=n on aura la somme qui vaut n car a_pr*a_rq=1. A^2 sera alors une matrice avec peu de coefficients non nuls et on peut trouver son déterminant par permutation de colonnes (d'où un facteur (-1) à une certaine puissance)...
