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determinant



  1. #1
    Franz56

    determinant


    ------

    Bonjour à tous,
    pourriez-vous m'aider sur un exercice ? Voilà l'intitulé :

    Soit n un entier au moins égal à 3. On note w=exp(2iPi/n) et x=exp(iPi/n). On considère la matrice A=(apq) carrée d'ordre n à coefficients complexes, avec
    apq=w^(p-1)(q-1).
    1) Derterminer A² : je crois que c'est bpq=Eapr*arq E=somme
    2)Montrer que det(A²)=(-1)^[(n-1)(n-2)/2]*n^n
    dois-je le faire par récurence ?
    Merci

    -----

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  4. #2
    Franz56

    Re : determinant

    s'il vous plait ...

  5. #3
    invite43219988

    Re : determinant

    Bonjour.
    Il sert à quoi le x ?
    A mon avis, il faut aller plus loin dans l'expression de A² et utiliser le fait que la somme des racines énièmes de l'unité vaut 0 !

  6. #4
    Ksilver

    Re : determinant

    oui la somme que tu as laissé pour A² ce simplifie, regarde un peu mieux et tu devrait y trouver la somme des termes d'une suite géométrique non ?

    (en revanche ca fera peut-etre pas de '0'... c'est plutot si on avait calculé A*conj(A) qu'on aurait eu plein de 0 a mon avis...)

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  8. #5
    kinounou

    Re : determinant

    Bonjour,

    La somme se simplifie effectivement. Elle vaut 0 pour p+q différent de 2 et de n. Pour p+q=2 ou p+q=n on aura la somme qui vaut n car a_pr*a_rq=1. A^2 sera alors une matrice avec peu de coefficients non nuls et on peut trouver son déterminant par permutation de colonnes (d'où un facteur (-1) à une certaine puissance)...

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