determinant

[invite4f1fdd24]

bonsoir tt le monde
je voudrai connaitre la methode exact pour calculer le detrminant dune matrice carée 4
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[invite22a185a6]

Bonjour,
la seule méthode applicable a la main est de dévellopper suivant une ligne ou une colonne (celle qui a une bonne tete en particulier) pour te ramener a des déterminants 3*3 ou 2*2,
aurevoir

[invite4ef352d8]

non non, la seul methode applicable à la main, c'est le pivot de Gauss je dirais plutot !

[invite2ece6a9a]

Je tranche
Avec les operations sur les colonnes et les lignes on fait apparait des 0 (methode du pivot) et apres on developpe par la ligne ou l'endroit ou on trouve le plus de 0. Enfin c'est ce que je fais

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f1fdd24]

je ne connais pas le pivot de gauss la seule methode que notre proff nous a montré c'est de ramené une ligne ou colonne de 0 et puis calculer la matrice de 3 mais elle n'est pas tjs juste et je fais souvent des erreurs

[invite4f1fdd24]

bon catte methode c'est pivot!!!!!!!
mais les operations qu'on doit faire pour apparaitre le zero ??????? la est mon probleme

[invite4ef352d8]

Salut !

la seul opération élemenaire qui ne change pas le determinant c'est de prendre deux ligne U,V differente, et de remplacer U par U+a*V (avec a une constante quelconque)

pour les deux autres opération élementaire :
échanger deux ligne change le signe du determinant.
et multiplier une ligne par une constante multiplie le déterminant par cette meme constante (c'est une forme n-linéaire quoi ^^ )


apres il y a deux facon de voir les choises :

soit tu fais la methode du pivot (si possible en utilisant que la première des trois opération histoir de pas avoir a retenir les changement de détemrinant) jusqua ce que ta matrice soit triangulaire, et à ce moment le déterminant est le produit des valeurs diagonal. soit tu fait apparaitre une colone de 0 sauf une case et tu es ramené à un déterminant d'ordre n-1.

dans les deux cas tu as un algorithme en O(n^3) (pour une matrice d'ordre n) alors que le dévelopement selon une colone donne un temps de calcule en n! (ou 2^n avec quelque rafinement, mais c'est compliqué à expliquer et totalement inutile ^^ ) bref, le pivot est vraiment beaucoup plus rapide, des que la taille de la matrice dépasse 4 ou 5...

[invite22a185a6]

Bonjour,
je suis d'accord si l'on cherche a implémenter une méthode le pivot est nettement supérieur même a la main il est a préférer dans le cas général maintenant chaque fois que j'ai eu a calculer un déterminant 4*4 a l'oral penser a développer selon une ligne ou une colonne etait une bonne idée (souvent une ligne avec des zero etc),
aurevoir