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déterminant



  1. #1
    os2

    déterminant


    ------

    salut

    si on a une matrice: A

    il y a t'il un moment d'avoir le déterminant de A^3 sans calculer A^3 ni det(a) ?

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    matthias

    Re : déterminant

    Sans calculer ni A3 ni det(A) ? Là comme ça dans le cas général je ne vois pas. Mais pourquoi cette question ?

  4. #3
    os2

    Re : déterminant

    car un de mes profs de math m'a demandé de faire ça... mais avec ce qu'on a vu... je vois pas encore comment je pourrais le faire

  5. #4
    minnolina

    Re : déterminant

    Je ne sais pas si te peux etre utile mais voilà une idee:



    Et si tu utilise la decomposition LU (=Gauss) tu peux ecrire A=L*U et donc



    Donc


  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : déterminant

    Ca revient à calculer det(A) et à passer au cube.

  8. #6
    minnolina

    Re : déterminant

    Citation Envoyé par matthias
    Ca revient à calculer det(A) et à passer au cube.
    Oui je sais mais je crois que son prof veux qu'il utilise la methode numerique qu'il vient d'expliquer et je crois qu'il ne veux pas qu'on calcule det(A) avec les formule standard mais avec det(A)=u_{11}...u_{nn}. Et puis c'est evident qu'il existera toujours un lien entre det(A^3) et det(A) donc tu les fois qu'on calcule une l'autre suis par consequence.

    Et puis ca suffit ecrire

    et tu n'as pas vraiment calculee det(A).

  9. Publicité
  10. #7
    matthias

    Re : déterminant

    Citation Envoyé par minnolina
    Et puis ca suffit ecrire

    et tu n'as pas vraiment calculee det(A).
    Si on veut. J'ai pas l'impression que ce soit l'esprit de l'exercice, mais on ne sait jamais.

    Au fait os2, ton problème doit être résolu pour des matrices d'ordre quelconque ou juste pour des matrices 3x3 ?

  11. #8
    minnolina

    Re : déterminant

    Citation Envoyé par matthias
    Si on veut. J'ai pas l'impression que ce soit l'esprit de l'exercice, mais on ne sait jamais.
    Il vient de poster 10 ou 15 post d'analyse numerique sur Gauss, Gauss-Seidel, Crout, Gradient... je crois que c'est bien ça l'esprit
    Mais ca peut bien etre moi qui est devié vu que je fait seulement de la numerique des 3 années

  12. #9
    matthias

    Re : déterminant

    Citation Envoyé par minnolina
    Il vient de poster 10 ou 15 post d'analyse numerique sur Gauss, Gauss-Seidel, Crout, Gradient... je crois que c'est bien ça l'esprit
    Mais ca peut bien etre moi qui est devié vu que je fait seulement de la numerique des 3 années
    Tu as sans doute raison, mais en ce cas l'énoncé est bizarre.

  13. #10
    os2

    Re : déterminant

    Citation Envoyé par matthias
    Si on veut. J'ai pas l'impression que ce soit l'esprit de l'exercice, mais on ne sait jamais.

    Au fait os2, ton problème doit être résolu pour des matrices d'ordre quelconque ou juste pour des matrices 3x3 ?

    ma matrice est:

    1 1 0 2 1
    2 -2 2 -1 1
    -1 0 0 0 -1
    0 0 1 1 0
    -1 0 2 3 -1

    et il demande det(A^3) sans calculer A^3 ni det (a)

  14. #11
    minnolina

    Re : déterminant

    Alors ta U tq A=LU est

    et

    sans calculer ni det(A) ni A^3.

    Puis, pur controler si tu as bien fait, tu peux calculer A^3 avec maple par exemple et puis det(A^3) ou encore tu peux calculer det(A) avec Maple et puis det(A^3)=[det(A)]^3

  15. #12
    os2

    Re : déterminant

    Citation Envoyé par minnolina
    Alors ta U tq A=LU est

    et

    sans calculer ni det(A) ni A^3.

    Puis, pur controler si tu as bien fait, tu peux calculer A^3 avec maple par exemple et puis det(A^3) ou encore tu peux calculer det(A) avec Maple et puis det(A^3)=[det(A)]^3

    il y a t'il un moyen de trouver avec maple L et U car j'ai l'impression que calculer ça à la main pour une matrice 5 par 5 est assez long et le risque d'erreur est grand...

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  17. #13
    minnolina

    Re : déterminant

    C'est pas tres complique le calculer à la main, seulement 5 passage, mais si tu veux/peux utiliser Maple regarde dans l'help LUdecomp, ca doit etre quelque chose comme:

    Code:
    with(linalg):
    A:=matrix([[1,1,0,2,1],[2, -2, 2, -1, 1],[-1, 0, 0, 0 , -1],[0, 0, 1, 1, 0],[-1, 0, 2, 3, -1]]);
    U:=LUdecomp(A);
    determinantA:=U[1,1]*U[2,2]*U[3,3]*U[4,4]*U[5,5];
    determinantA3:=(U[1,1])^3*(U[2,2])^3*(U[3,3])^3*(U[4,4])^3*(U[5,5])^3;
    et pour controler:

    Code:
    det(A);
    det(A^3);
    Gloria

    PS Pardon pour mes fautes mais je suis italienne :o

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