déterminant

[invite3569df15]

salut

si on a une matrice: A

il y a t'il un moment d'avoir le déterminant de A^3 sans calculer A^3 ni det(a) ?

merci
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[invitec314d025]

Sans calculer ni A³ ni det(A) ? Là comme ça dans le cas général je ne vois pas. Mais pourquoi cette question ?

[invite3569df15]

car un de mes profs de math m'a demandé de faire ça... mais avec ce qu'on a vu... je vois pas encore comment je pourrais le faire

[invite88e71a19]

Je ne sais pas si te peux etre utile mais voilà une idee:



Et si tu utilise la decomposition LU (=Gauss) tu peux ecrire A=L*U et donc



Donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Ca revient à calculer det(A) et à passer au cube.

[invite88e71a19]

Ca revient à calculer det(A) et à passer au cube.

Oui je sais mais je crois que son prof veux qu'il utilise la methode numerique qu'il vient d'expliquer et je crois qu'il ne veux pas qu'on calcule det(A) avec les formule standard mais avec det(A)=u_{11}...u_{nn}. Et puis c'est evident qu'il existera toujours un lien entre det(A^3) et det(A) donc tu les fois qu'on calcule une l'autre suis par consequence.

Et puis ca suffit ecrire

et tu n'as pas vraiment calculee det(A).

[invitec314d025]

Et puis ca suffit ecrire

et tu n'as pas vraiment calculee det(A).

Si on veut. J'ai pas l'impression que ce soit l'esprit de l'exercice, mais on ne sait jamais.

Au fait os2, ton problème doit être résolu pour des matrices d'ordre quelconque ou juste pour des matrices 3x3 ?

[invite88e71a19]

Si on veut. J'ai pas l'impression que ce soit l'esprit de l'exercice, mais on ne sait jamais.

Il vient de poster 10 ou 15 post d'analyse numerique sur Gauss, Gauss-Seidel, Crout, Gradient... je crois que c'est bien ça l'esprit
Mais ca peut bien etre moi qui est devié vu que je fait seulement de la numerique des 3 années

[invitec314d025]

Il vient de poster 10 ou 15 post d'analyse numerique sur Gauss, Gauss-Seidel, Crout, Gradient... je crois que c'est bien ça l'esprit
Mais ca peut bien etre moi qui est devié vu que je fait seulement de la numerique des 3 années

Tu as sans doute raison, mais en ce cas l'énoncé est bizarre.

[invite3569df15]

Si on veut. J'ai pas l'impression que ce soit l'esprit de l'exercice, mais on ne sait jamais.

Au fait os2, ton problème doit être résolu pour des matrices d'ordre quelconque ou juste pour des matrices 3x3 ?

ma matrice est:

1 1 0 2 1
2 -2 2 -1 1
-1 0 0 0 -1
0 0 1 1 0
-1 0 2 3 -1

et il demande det(A^3) sans calculer A^3 ni det (a)

[invite88e71a19]

Alors ta U tq A=LU est

et

sans calculer ni det(A) ni A^3.

Puis, pur controler si tu as bien fait, tu peux calculer A^3 avec maple par exemple et puis det(A^3) ou encore tu peux calculer det(A) avec Maple et puis det(A^3)=[det(A)]^3

[invite3569df15]

Alors ta U tq A=LU est

et

sans calculer ni det(A) ni A^3.

Puis, pur controler si tu as bien fait, tu peux calculer A^3 avec maple par exemple et puis det(A^3) ou encore tu peux calculer det(A) avec Maple et puis det(A^3)=[det(A)]^3

il y a t'il un moyen de trouver avec maple L et U car j'ai l'impression que calculer ça à la main pour une matrice 5 par 5 est assez long et le risque d'erreur est grand...

[invite88e71a19]

C'est pas tres complique le calculer à la main, seulement 5 passage, mais si tu veux/peux utiliser Maple regarde dans l'help LUdecomp, ca doit etre quelque chose comme:

with(linalg):
A:=matrix([[1,1,0,2,1],[2, -2, 2, -1, 1],[-1, 0, 0, 0 , -1],[0, 0, 1, 1, 0],[-1, 0, 2, 3, -1]]);
U:=LUdecomp(A);
determinantA:=U[1,1]*U[2,2]*U[3,3]*U[4,4]*U[5,5];
determinantA3:=(U[1,1])^3*(U[2,2])^3*(U[3,3])^3*(U[4,4])^3*(U[5,5])^3;

et pour controler:

det(A);
det(A^3);