Cinématique

[invite95b111da]

Bon je vous remercie pour avance , voilà mon problème je fais cet exercice de math :

Quelqu'un marche vers une tour à une vitesse constante de 1.1 mètres par seconde. Si la hauteur de la tour est de 114 mètres, à quelle vitesse (en m/s) la distance entre l'homme et le sommet de la tour diminue-t-elle quand la distance entre l'homme et le pied de la tour est de 295 mètres ?

j'ai essayé de faire pythagore et de faire la différence mais apparement il y a plus précis , avec une histoire de fonctions mais honnêtement je vois pas trop comment faire , voilà merci pour votre éventuelle aide ^^'
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[invite51d17075]

Comme il s'agit d'évaluer les variations de la distance de l'homme au sommet de la tour, qui évidemment diminue ( il suffit de faire une analogie avec un marcheur qui se rapproche de la tour Eiffel ),
de toute façon, commencer par écrire D²(t) en fct de 144, 295 , 1,1 et t est un point de départ ( D(0)=295 )
tu peux ensuite soit dériver D en fct de t pour x=295 ou plus simplement.
dériver D²(t) en D(t=0) ( avec D(0) correspondant à x=295 )

dont tu déduis D'(t) à ce moment là.
car on te demande la vitesse d'évolution de D en ce x précis.
et tu peux facilement calculer D(0) par pythagore.

[albanxiii]

Rappel de la charte :

12. Les titres des messages doivent être explicites.

[invite95b111da]

Déjà merci pour votre réponse

mais j'ai un peu de mal à comprendre la formule que vous avez écrite , pour le reste je comprends l'idée mais c'est pas très clair , je vois pas trop ce que vous voulez faire , comment on trouve D' ? comment on arrive à votre formule ? je suis désolé j'ai beaucoup de lacunes en maths

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

alors faisons au fur et à mesure.
soit x(t) la distance du piéton au pied de la tour à l'instant t
avec x(0)=295
que vaut x(t) sachant qu'il avance à une vitesse donnée ?
et quel est la distance ( au carrée) ( par pythagore ) au sommet en fonction de x et des valeurs données ?
soit D(x) ?

[invite95b111da]

295-1,1t

et donc du coup D(x)= 114^2+(295-1,1t)^2 ? et ça on fait la dérivée ?

[invite51d17075]

non , D²(t) qui donne cette équation. ( tu as oublié pythagore ? )
avec D²(0)=295²

[invite95b111da]

comment ça ?

[invite51d17075]

donc D est la racine de cette expression.
à partir de là tu as deux choix possible.
dériver D ( c-a-d la racine² ) ou dériver D²(t) en t=0.

[invite95b111da]

ok ça marche , je crois que j'ai compris , je vais essayer

[invite95b111da]

donc pour D^2'(t) on a -2.2*(295-1.1*t) mais on fait quoi avec ça du coup ?

[invite51d17075]

D^2'(t)= 2D'(t)D(t) ( si tu as appris les dérivées de f^n(x))
ici on s'intéresse à la vitesse de D ( c_a_d D' au moment ou x=295 soit où t=0 )
Hors tu peux connaitre D(0) par pythagore
donc :
D'(0)=D²'(0)/2D(0) ( ce qui est demandé )
c'est plus rapide que de faire la dérivée de la racine.

[invite51d17075]

non , D²(t) qui donne cette équation. ( tu as oublié pythagore ? )
avec D²(0)=295²

ça c'était une erreur, désolé. ( un oubli )
D²(0)=295²+114²

[invite95b111da]

Si j'ai bien compris D(0)=√(295-1,1*0)^2+114^2 mais pour la dérivée du coup je dois mettre quoi ? car ça colle pas avec ce que j'ai trouvé plus haut

[invite51d17075]

soit tu fais la dérivée de D(t) ( avec la racine² ) et tu regardes sa valeur en t=0 ( soit tu appliques la méthode que je t'ai donné au post #12)

[invite95b111da]

ça marche !!! j'ai réussis merci beaucoup pour votre aide

[invite51d17075]

pour ma gouverne ( je suis curieux )
avec une des deux méthodes , une seule, les deux ?
et qu'as tu trouvé comme résultat .
et si j'ai été clair ( il m'arrive d'être trop succinct, voir de faire des fautes de frappe ), et que tu t'en sois sorti, j'en suis heureux.
Cdt

[invite95b111da]

Alors l'exercice est en ligne et les chiffres changent à chaque fois histoire qu'on puisse s'entrainer par nous même , je pourrais pas te dire le résultat que j'ai mis , mais j'ai utilisé la méthode où j'ai pris la dérivée avec t=0 et ainsi j'ai bien trouvé le bon résultat ; et sinon oui tu explique bien , j'ai juste des lacunes donc j'ai pris un peu de temps mais le résultat est là c'est ça qui compte ^^
encore merci j'étais vraiment coincé sur l'exercice

[invite51d17075]

OK, bonne suite ! et bonne AM.

[invite95b111da]

Merci toi aussi