Exercice Série de Fourier

[invite6da94c72]

Bonsoir,
Je suis en train de réviser des série de Fourier et je viens de rencontrer quelque difficultés sur un exercice.
Je ne sais pas comment faire pour calculer les coefficient de Fourier.Si quelqu'un veut bien m'aider ne serait ce que pour la mise en forme,le reste je sais faire.
Un grand merci à tous.

la fonction est 2pi périodique défini sur ]-pi;pi[ par
( 0 si -pi<= x<-1
fx= ( -2x si -1<= x<1
( 0 si 1<= x<-pi
les questions:
1)tracer le graphes de f entre -2pi et 2pi
2)f est continu?
3) calculer a0
4) calculer an
5)calculer bn

tout d'abord la fonction est impaire donc a0 ET an sont nulles
la ou je suis pas sur c'est la formulation de bn

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[gg0]

Bonjour.

On applique la formule (avec un intervalle de longueur 2pi, par exemple -pi et pi comme bornes de l'intervalle), puis on utilise le définition de f, et comme f est définie par intervalle, on transforme l'intégrale en 3 intégrales, l'une de -Pi à -1, la deuxième de -1 à 1, la troisième de 1 à pi. Deux des intégrales sont nulles, et il reste celle que tu as écrite.

Si tu as pensé ça, il n'y a aucune raison de demander. Si tu l'as écrit sans savoir pourquoi, c'est grave : Calculer sans savoir si c'est correct ne sert à rien (pire, ça peut être dangereux si les calculs servent !!). Et généralement un peu de réflexion permet de calculer juste (*)

Bon travail pour la suite...

(*) C'est à dire ne faire qu'appliquer des règles des maths.

[invite6710ed20]

Bonjour
1. D'une part, la formule que tu n'as pas su écrire sur un autre forum et qu'on t'a donné.
2. Le calcul de b_n on t'a dit de la calculer en intégrant par parties.
3. Le résultat de b_n on de l'a donné.
Finalement qu'est ce que tu attends de plus.

[invite6710ed20]

suite

Bizarrement @gg0 te conseille aussi de ne pas écrire des formules sans le savoir!!!!
Donc même genre de réponse et c'est pas étonnant.
Alors tu vas tenter ta chance ailleurs?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6710ed20]

Je m'en doutais tu as tenté ta chance sur un 3ème forum (bibmath)

[invite6da94c72]

Bonjour,
Merci de votre réponse.Mon problème était plus axé sur la formulation(dont je n'atait pas sure).La formule de b_n n'est pas donnée dans l'énoncé,c'est moi qui la marqué.mais je pense avoir compris à présent et voici mon résultat:

a_0=0 et a_n=0 car la fonction est impair.

b_n=1/pi(\int_{-1}^{1}{-2x.sin( n x).dx})
-2/pi(\int_{-1}^{1}{x.sin(nx).dx})

=>Integration par partie:

-2/(npi) [xcos(nx)] + 2/(npi)\int_{-1}^{1}{cos(nx).dx})

-2/(npi) [xcos(nx)] + 2/(npi) [sin(nx)]

-2/(npi) [cos(n1)+cos(-n1)] + 2/(npi) [sin(n1)-sin(-n1)]
0 + 4sin(n)/npi

donc bn=4sin(n)/npi


Est-ce correct?

[invite6da94c72]

Ah oui j'obtient la formule de b_n car les deus autres intégrales sont nulles,oui la formule ne vient pas de nulle part.C'est juste que je n'était pas sure au niveau des bornes.

[invited0dd27a9]

Bonjour,
à priori,pour moi ça me semble correct,Si ton problème est avec les cosinus,regarde ton cours ou sur internet.Cet astuce est assez simple.