convergence de série

[invite1c71e4f9]

Bonjour,

Savez-vous comment procéder pour étudier la convergence d'une intégrale svp?
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[gg0]

Oui.

mais évidemment, tout dépend de l'intégrale et même du type de problème qu'elle peut poser.
La solution : Apprendre à fond le cours, puis faire des exercices pour acquérir de l'expérience.

Cordialement.

Pourquoi ce titre sur les séries alors que tu t'interroges sur les intégrales ?

[invite1c71e4f9]

En effet je me suis trompé dans le titre, je pensais à une intégrale particulière qui me pose des soucis :

[invite23cdddab]

Pour l'étude en +oo, j'utiliserai les encadrements suivants




On encadre alors l'intégrale par deux séries alternées

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c71e4f9]

Peut-on utiliser le théorème d'abel pour la convergence?
avec f(t)=1/(t ln t) et g(t)= sin(pi*t)

[gg0]

Bonjour.

Pourquoi poser la question ?
* Soit tu as les conditions pour l'appliquer et ça marche;
* soit non;
et dans les deux cas, tu peux conclure seul.

[invite51d17075]

Pour l'étude en +oo, j'utiliserai les encadrements suivants




On encadre alors l'intégrale par deux séries alternées

dans les seconds intervalles, le sin est <=0 , les inégalités sont inversées, non ?

[invite1c71e4f9]

Pour le théorème d'Abel , la fonction 1/(t ln t) doit être positive, décroissante et avoir une limite nulle en +inf.
Or elle n'est pas strictement décroissante et positive sur [0,+inf[.
Le théorème d'Abel ne peut pas s'appliquer ici , êtes-vous d'accord?

[Resartus]

Bonjour,
La première étape est de décomposer la question sur les trois zones à problème : 0, 1, infini.
Le critére d'abel résoud la question à l'infini
Un DL résoudra la situation en 1
En Zero, pas de problème, puisque 1/ln(t) tend vers zero

[invite1c71e4f9]

Ah d'accord
Merci beaucoup