Exercice nombres complexes

[invite5eadf00c]

Bonsoir à tous,

Soient A, M et N trois points d’affixes z1 = x1 + iy1, z2 = x2 + iy2 et z3 = x3 + iy3

Je dois déterminer une condition pour que les points A, M et N soient alignés

J'ai donc commencé par rechercher toutes les propriétés possibles de 3 points alignés, mais je ne sais pas laquelle utiliser entre celle de l'argument :

arg((z3-z2) /(z2-z1)) = 0 modulo pi

Et celle des vecteurs colineaires :

AM = k. AN (où k est réel et AM et AN sont des vecteurs)
<=> z2-z1 = k. (z3-z1)

Je ne sais pas de quelle manière je dois répondre à cette question (en sachant que cette question sera utile pour répondre à la même question avec des points d'affixes 1, z, et z barre)


Merci pour votre aide,

Bonne soirée
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[Merlin95]

Bonsoir,

tu peux utiliser que le produit vectoriel de 2 vecteurs colinéaires est nul.

[gg0]

Bonjour Cosmos99 .

En général, au lieu de demander aux autres de choisir à sa place, on examine des différentes possibilités et on choisit ensuite la plus intéressante (ici, c'est assez évident).
De plus, si tu étudies sérieusement le cours sur les complexes, tu verras que la relation sur les arguments est une conséquence de la définition des arguments et de la colinéarité.

Bon travail !

[invite5eadf00c]

J'ai bien utilisé une méthode utilisant les propriétés de l'argument

J'ai démarré avec la condition :
(AM, AN) = 0

d'où

arg((z3-z2) /(z2-z1)) = 0

Mon calcul aboutit ensuite à cette égalité :

arg(x3-x1+i(y3-y1)) = arg(x2-x1+i(y2-y1))

Mais je ne vois vraiment pas quoi faire pour la suite, sachant que l'énoncé est assez vague :

"Donnez une condition telle que A, M et N soient alignés"

Merci de votre aide,

Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ben .. tu as répondu à la question : "cette égalité" est bien une condition, non ? Passe à la question suivante ...

[invite5eadf00c]

J'aurai juste apprécié obtenir une forme un peu plus simplifiée, et surtout savoir si c'est correct

[gg0]

Comme je ne sais pas ce que tu appelles ici arg, je ne peux pas savoir. Tu verras bien quand ton prof corrigera l'exercice. En tout cas, pour l'instant tu perds ton temps.