Bonjour à tous! J'ai un DM de maths à faire, je l'ai commencé, mais je bloque sur 2 questions. Afin de replacer les questions dans leur contexte, voici l'exercice :
1) Résoudre dans l’ensembledes nombres complexes les équations suivantes :
a) z² - 2z + 5 = 0
b) z² - 2 (1 + √3) z + 5 + 2√3 = 0
2) On considère dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (0 ; u , v) d’unité graphique 2 cm, les points A, B, C et D d’affixes respectives 1 + 2i, 1 + √3 + i, 1 + √3 – i et 1 – 2i notées zA, zB, zC et zD.
a) Placer les points A, B, C et D et préciser la nature du quadrilatère ABCD.
b) Vérifier que (zD – zB) / (zA – zB) = i√3.
Que peut-on en déduire pour les droites (AB) et (BD) ?
c) Prouver que les points A, B, C et D appartiennent à un même cercle Ґ dont on précisera le centre et le rayon. Tracer Ґ.
3) On considère l’équation :
z² - 2 (1 + 2 cos "téta") z + 5 + 4 cos "téta" = 0
où "téta" désigne un nombre réel quelconque.
a) Résoudre l’équation dans.
b) Monter que les points ayant pour affixe les solutions de l’équation appartiennent au cercle Ґ.
Je vous dirai ce que j'ai fait dans mon prochain post.
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