Nombres (et exercice) complexes

[invite803c45b4]

Donc voila, je bloque sur un exercice de TD (Travaux diriges) sur les nombres complexes :
Pour k appartient a {1,2,3,4}, on pose w_k=e^(2ikπ/5).
Calculer l'expression : (w_k-w_k^4)^4 + 5(w_k-w_k^4)^2 +5

Donc j'ai developpe la formule, et j'ai eu comme resultat : w^16 - 4w^13 + 6w^10 +5w^8 - 4w^7 -10w^5 +w^4 +w^2 +5
Et apres je bloque.
Je suis suppose arriver a 0.
Merci d'avance pour n'importe quelle aide.
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[gg0]

Combien vaut w_k^4 ?
Tu pourras regarder suivant les valeurs de k

Autre idée : combien vaut w_k^5 ?

Cordialement.

NB : Si tu as vu la notion de racine de l'unité, tu comprendras mes questions ...

[invite803c45b4]

J'ai bien vu la notion de racine de l'unite, et vous avez raison, en trouvant ces valeurs, nous trouvons la somme des racines 4e, qui est evidemment egale a 0.
Merci pour votre aide.