Bonjour, j'ai des difficultés à résoudre un exercice, j'aurais besoin qu'on me "guide".
Voici l'exercice:
P(z)=z^3-5z²+4z-20
a) Calculer P(2-i)
b) Démontrer que P(z)=0 a deux solutions imaginaires pures
c) Déterminer les réels a et b tels que P(z)=(z²+4)(az+b)
d) En déduire toutes les solutions de P(z)=0 dans C
Pour la a)
P(2-i)=(2-i)^3 -5(2-i)²+4(2-i)-20
=(2-i)(2-i)²-5(3-4i)+8-4i-20
=6-8i-3i+4i²-15+20i+8-4i-20
=-25+5i
b) comment faire?
On voit assez vite que (z - 5) se met en facteur dans les 2 premiers termes et dans les 2 derniers.
donc pour la b) je simplifie et je trouve (z-5)z²+(z-5)4
donc P(z)=0 a deux solutions imaginaires pures: 0 et 5.
ensuite pour la c) je trouve a=1 et b=-5
pour la d) je trouve donc que les solutions sont: -2,0,2 et -5
Tout cela est correcte?
Bizarre ce que tu écris. D'abord d'où sort ce zéro ? Ensuite 0 et 5 ne sont sûrement pas des imaginaires purs.Envoyé par JoOoO
oui donc tu m'as dit que (z-5) pouvait se mettre en facteur donc j'obtiens (z-5)z²+(z-5)4 et en partant de cela commen trouver les deux solutions imaginaires pures?
Eh bien ça fait (z-5) (z²+4) et on voit bien les 2 racines imaginaires pures 2 i et -2i
ok mais pour (z-5)?
Le (z-5) donne directement la réponse aux questions c et d
