Entrainement sur les nombres complexes

[invite9c5c9aec]

Bonjour,

Je suis actuellement en terminale STI, et pour préparer un prochain DS je m'entraine sur des exercices.
Seulement... le DS est prévus demain et il y a certains points que je n'ai pas du tout assimiler (ayant été absente ce jour là)

J'ai tout de même résolu plusieurs question sur cette exercices, mais voici celles qui me pose problème.

tout d'abord le schéma :


avec les valeurs complexes également données en dessous.

1/ On me demande, à partir des valeurs des complexes qui me sont donnés (sous le schéma), de démontrer que Ucomplexe peut s'écrire :



Mes recherches : Bon alors là déjà, je compte utiliser le théorème de superposition... mais je ne sais pas comment je peut l'appliquer dans se cas.

2/Puis ensuite, de calculer Ucomplexe et d'en déduite son module U et son argument téta.

Mes recherches : Il me suffit de remplacer les valeurs ?
Mais il y a t'il quelques chose de particuliers à faire vu qu'il s'agit de valeurs complexes ? Par exemple comment séparer argument et module ?

3/
puis dans une autre question, grâce aux valeurs obtenues de Z1complexe et Z1complexe, de préciser la nature (inductive ou capacitive je suppose ??) de ces impédances.

Précédemment j'ai trouvé oméga=10^3 rad/s
et on me demande de calculer les valeurs de L et C correspondantes.

Merci d'avance ... ce sont les questions où j'ai vraiment du mal. le reste çà c'est bien passé.

++ emilie
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[invite03481543]

Bonsoir emilie11,

en effet ça fait court pour se mettre au point.

Bon malgré tout voici quelques éclaircissements:

Dans ce type de problème il n'est pas nécessaire de faire appel au théorème de Millmann, vu la simplicité du circuit.

Le plus simple est d'utiliser les lois de Kirchhoff en écrivant la maille complète en ayant utilisé au préalable le modèle dual du générateur de courant.

Le générateur de courant en parallèle avec son impédance complexe Z2 peut être ramené à un générateur de tension E=I/Z2 en série avec son impédance associée Z2.

Ainsi nous avons l'écriture de maille:
(Ne pas oublier la notation complexe mais j'ai la flemme d'écrire en Latex...)

E-Z1*J+I*Z2-Z2*J-U=0
U=E-J(Z1+Z2)+I*Z2 (1)

Et U=Z3*J soit J=U/Z3 (2)

En remplaçant (2) dans (1):

U=E-(U/Z3)(Z1+Z2)+I*Z2
U(1+(Z1+Z2)/Z3))=E+I*Z2

En arrageant cette équation on obtiens:

U=Z3(E+I*Z2)/(Z1+Z2+Z3)

[invite03481543]

Pour la suite il faut écrire l'équation avec les valeurs complexes associées en remarquant que nous avons 2 produits au numérateur et un dénominateur.
Le plus simple me semble-t-il est d'écrire l'équation en utilisant la formule d'Euler plus simple à manipuler que la forme a+jb.
Il faut donc appliquer les règles mathématiques (le module d'un produit est égal au produit des modules, module d’un quotient = quotient des modules
argument d’un quotient = différence des arguments.....)
@+

[invite9c5c9aec]

Merci pour vos réponses.

Je n'ai pas cours se matin, donc si j'ai un problème, je reviendrais vous embêter

++

[A voir en vidéo sur Futura]