Le plan complexe est muni d'un repére orthonormé direct unité 1cm, on considére les point A d'affixe 1, B d'affixe 2i, C d'affixe 3/2 +3/2i et d d'affixe 1/2 + i.
Soit M un point quelconque d'affixe z=x+iy avec z différent de 2i
1)Résoudre dans C les équations suivantes:
a) z-1/z-2i= i
b)z-1/z-2i=-1
2) On pose Z= z-1/z-2i = X + iY où X et Y sont deux réels
Exprimer X et Y en fonction de x et de y.
3)a) Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z soit réel.
b) Montrer que D appartient à cet ensemble.
4)a) Déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur ou nul.
b) Montrer que C appartient à cet ensemble.
5) Sur un méme graphique placer les points A,B,C,D et représenter les ensembles ( E) et (F)
Bon voila c'est l'exercice du DM que j'ai à faire, j'ai réussi à faire la 1) ou je trouve 3/2 + 3/2i au a) et 1/2 +i au b).
au 2) ça se complique, j'ai remplacé z par x+iy j'obtient :
x² +2xi -x +iy -2i +y² -2y /x²+(y-2)²
et pour trouver X et Y j'ai séparé les parties réels( pour X) et parties imaginaire (pour Y) du numérateur et j'ai gardé le méme dénominateur, ce qui donne:
X=x² -x +y² -2y/ x²+(y-2)²
Y=2xi + iy -2i/ x²+(y-2)²
C'est bon ou pas?
Et ensuite le reste je n'y arrive pas du tout donc j'aurais besoin d'un petit coup de main
SVP merci!
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