exercice nombre complexe

[duduch74]

Bonjour

J'essaye de résoudre l'exercice 3.9 p 44 du livre Math MPSI, Méthode et Exercices (collection j'intègre de dunod).
C'est un exercice de nombres complexes :

Soit (a, b) appartenant à C² tel que |a| < 1 et |b| < 1. Montrer :

J'ai essayé avec l'inégalité triangulaire mais je n'arrive pas à grand chose.

La correction est très succincte, elle dit juste « après avoir vérifié l'existence de l'expression proposée, mettre des modules au carré ».

J'ai réussi à montrer l'existence en prouvant que était différent de zéro. Mais je ne vois pas pour la suite.
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[invite51d17075]

bjr
effectivement diff de 0
l'inégalité devient donc
que l'on peut mettre au carré. ( la fonction étant strict croissante )

comme pour c complexe , l'inégalité revient à

en développant on obtient :

Je te laisse finir.
cordialement.