Exercice TS nombre complexe
Bonjour, grace à votre aide, j'ai réussi mon exercice sur les primitives, merci beaucoup, mais cependant j'ai un autre exercice qui porte sur les nombres complexes, pourriez vous me donner quelques conseils?
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O ; u ; v), on considère les points Mn d’affixe.
Zn = (1/2i)^n (1+i(racine de 3 ))
Où n est un entier naturel.
1)Exprimer Zn+1 en fonction de Zn, puis Zn en fonction de Z0 et n.
=>Z(n+1)=Zn * (1/2)i
=>Zn= ((1/2 i)^n) *Zo
Donner Z0, Z1, Z2, Z3 et Z4 sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.
=> Zo = i (racine de 3) +1
= 2 (cos Pi/3 + i sin Pi/3)
=> Z1 = (- racine de 3/ 2) + i/2
= 1(cos 5Pi/6 + i sin 5Pi/6)
=> Z2= (-1/4) - ((i racine de 3)/4)
= 1/2 (cos (-2Pi/3) + i sin (- 2 Pi /3))
=> Z3 = -i/8 + (racine de 3/8)
= 1/4 (cos (-Pi/6) + i sin (-Pi /6))
=> Z4 = 1/16 + (i racine de 3 / 16)
= 1/8 (cos Pi/3 + i sin Pi/3)
2)Placer les points M0, M1, M2, M3 et M4 (unité graphique : 4cm)
=> facile ^^
3)détérminer la distance OMn en fonction de n
=> J'ai essayé avec le module mais je trouve OMn = 1^n, mais ce résultat ne colle pas avec les points placés....
Auriez vous une idée ?
4)a) Montrer que MnMn+1 = (racine(5))/(2)^n
=> n'ayant pas OMn, je ne peux pas encore calculer MnMn+1 :s
b) On pose Ln = M0M1+M1M2+…+MnMn+1
Déterminé Ln en fonction de n puis la limite de Ln quand n tend
vers +infini
=> idem...
5)Déterminer une mesure de l’angle (OM0 ;OMn) en fonction de n.
(OM0 et OMn sont des vecteurs)
Pour quelles valeurs de n les points O, M0 et Mn sont ils alignés.
=> idem....
Merci beaucoup pour votre aide.
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