derivation premiere ES

[inviteb6e77561]

Bonjour à tous,
J'ai dut mal a comprendre un exercice pouvez vous m'aidé du moin m'expliquer merci.
Voila le sujet:

On souhaite construire une citerne parallélépipédique de hauteur 1metre et sans couvercle, destinée a recevoir l'eau de pluie

vu du ciel,cette citerne presente la forme dun rectangle R de perimetre 3.6metre

soit x la longeur en metre d'un des cotes R

1) exprimer en fonction de x la longueur de lautre cote de R.

2)a. On souhaite que cette citerne recueille le maximum possible d'eau de pluie lorsqu'il pleut.Quelle est la conséquence de ce souhait sur l'aire du rectanle R?

b)Exprimer l'aire de R en fonction de x a l'aide d'une fonction f que l'on explicitera.

c)etudier les variations de la fonction f
Quelle valeur de x répond au souhait de la question a?

d) Quelle en est la consequence sur la forme de R?

Merci
-----

[Thibaut42]

TU n'arrives pas la première question???

Quel est l'expression du périmètre d'un rectangle en fonction de deux cotés?

[invitec6946ef0]

1. (3,6 - 2x) / 2

2a. L'aire est la plus grande si R est un carré

b. f(x) est la fonction qui à la longueur d'un des côtés de R associe l'aire de R.
L'aire du rectangle vaut longueur fois largeur, donc f(x) = x(3,6 - 2x) / 2

c. Calcule la dérivée de f(x) ( quand la dérivée est >0, la fonction est croissante, quand elle est <0, la fonction est décroissante ).

[invite6e71eaf9]

Bonjour à tous,
J'ai dut mal a comprendre un exercice pouvez vous m'aidé du moin m'expliquer merci.
Voila le sujet:

On souhaite construire une citerne parallélépipédique de hauteur 1metre et sans couvercle, destinée a recevoir l'eau de pluie

vu du ciel,cette citerne presente la forme dun rectangle R de perimetre 3.6metre

soit x la longeur en metre d'un des cotes R

1) exprimer en fonction de x la longueur de lautre cote de R.

2)a. On souhaite que cette citerne recueille le maximum possible d'eau de pluie lorsqu'il pleut.Quelle est la conséquence de ce souhait sur l'aire du rectanle R?

b)Exprimer l'aire de R en fonction de x a l'aide d'une fonction f que l'on explicitera.

c)etudier les variations de la fonction f
Quelle valeur de x répond au souhait de la question a?

d) Quelle en est la consequence sur la forme de R?

Merci

Bonjour,
1) poses y la longueur de l'autre côté du rectangle formé par la base du parallélépipéde rectangle, on a :
2y+2x= 3,6
On te demande d'exprimer y en fonction de x donc :
y= 1,8-x

2) exprime l'aire du parallélépipéde rectangle, base x hauteur.
tu obtiens une fonction dont le maximum correspond au maximum d'eau que tu peux recueillir.
Les questions suivantes concerne juste l'étude de cette fonction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e71eaf9]

Bien grillé dsl

[inviteb6e77561]

d'accord bien merci beaucoup j'avait du mal a comprendre la premiere question ce qui me bloké pour le reste.

Par contre je remarque que pour la 2eme question vous trouvé pas les meme resultat je comprend pas trés bien désolé.
Merci a tous

[invite6e71eaf9]

1. (3,6 - 2x) / 2

2a. L'aire est la plus grande si R est un carré

Oui mais tu ne peux pas donner la réponse à la d) "Quelle en est la consequence sur la forme de R "avant même d'avoir étudié f.

Avec un tableau de variation facilement réalisable on obtient que le maximum de f est atteint pour x = 0,9
or si x=0,9, y=1,8-0,9=0,9
donc c'est bien un carré.
Mais ne conjecture pas avant que c'est un carré

[invitec6946ef0]

Ah oui, d'accord, il faut juste dire qu'on veut que l'aire soit la plus grande possible en fait. Tu as raison, je croyais que la d. était une simple confirmation x).

[inviteb6e77561]

il faut faire un calcul pour dire que l'air doit etre la plus grande possible?

[invite6e71eaf9]

il faut faire un calcul pour dire que l'air doit etre la plus grande possible?

Ta phrase est assez amusante
Il te suffit de dire que pour que la citerne recueille le maximum d'eau, il faut et il suffit que l'aire du parallélépipéde rectangle soit maximale.

[inviteb6e77561]

ok.non mais on c'est jamas je prefere me renseigné désolé.

apres il faut que j'exprime l'air a l'aide d'une fonction
air= base x hauteur
la base c'est 1,8 - x ?

[invitec6946ef0]

ok.non mais on c'est jamas je prefere me renseigné désolé.

apres il faut que j'exprime l'air a l'aide d'une fonction
air= base x hauteur
la base c'est 1,8 - x ?

ça fait trop plaisir de voir comme t'ignores ma réponse

[inviteb6e77561]

pardon j'ai pas compri

[invite6e71eaf9]

ça fait trop plaisir de voir comme t'ignores ma réponse

je te renvoie simplement a cette réponse

1. (3,6 - 2x) / 2

b. f(x) est la fonction qui à la longueur d'un des côtés de R associe l'aire de R.
L'aire du rectangle vaut longueur fois largeur, donc f(x) = x(3,6 - 2x) / 2

c. Calcule la dérivée de f(x) ( quand la dérivée est >0, la fonction est croissante, quand elle est <0, la fonction est décroissante ).

[inviteb6e77561]

c'est bon j'ai compri apres le reste je c'est faire merci enormemen a tous.

bonne soirée et merci encore

[invite6e71eaf9]

la base c'est 1,8 - x ?

par contre quand on dit base x hauteur on parle de l'aire d'un des rectangles formé par le parallélépipéde, la tu confonds avec un côté de la base.

[invite6e71eaf9]

c'est bon j'ai compri apres le reste je c'est faire merci enormemen a tous.

bonne soirée et merci encore

Pas de problèmes

[inviteb6e77561]

d'accord merci crow je vais suivre les conseils de mademoiselle d.
bonne soirée