Dérivation

[invite1a7c6e65]

Bonjour,
J'ai un peu de mal avec cet exercice:
Soit f la fonction défiie par R par f(x)=√(1-x²) et C sa courbe dans un répère (O;i,j). On considère un réel a, A le point de la courbe C d'abscisse a. On note T la tangente à C en A.
1) Montrer que C est un demi cercle de centre O et de rayon 1.
2) Faire une fiure avec a=0.75
3)Donner un vecteur normal à T et en déduire une équation carthésienne de T.
4)Déduire de la question précédente le nombre dérivé f'(a)

Voila ce que moi j'ai trouvé:
1) tout les points de la courbe et O l'origine forme des segments de même longueur 1. J'ai calculer OA avec pythagore.
2)FIGURE qui confirme que c'est un demi cercle
3) C'est la que je n'y arrive pas pour le vecteur normal mais je connais l'équation du moins je crois que c'est ça : y=-1.13x+1.51
4) pas encore fait

Voila qu'en pensez vous!!
Je suis ouverte à toutes autres propositions, méthodes
merci
-----

[invite890931c6]

1)je ne vois pas ce que tu cherches à montrer...

tu as



et tu dois te ramener à une équation de la forme avec I(a ; b) centre du cercle et R rayon du cercle.

[invite1a7c6e65]

Quelqu'un pourrait -il m'aider un peu plus?
Me donner toute la méthode!

[invite9a322bed]

Tu élèves au carré ce que Vegetal a écrit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a7c6e65]

Pour commencer il fallait préciser, vegetal à écrit 3 formules! Et faut pas oublier que je suis qu'en 1ere,d'après ce que j'ai compris on a:
y=√(1-x²)
=√(1-x)
=√1-√x
=1 - √x
????
est cela j'ai un gros doute

[invite316078ff]

y=√(1-x²)
=√(1-x)

Oula, y'a un problème là !

Edit : En fait chaque étape est fausse.
Pense que sqrt(x) = x^0.5

Tu connais l'équation d'un cercle (

avec I(a ; b) centre du cercle et R rayon du cercle.

)

Tu vois que tu a sdes termes en x² et en y², à partir de ce que tu as tu dois pouvoir en trouver facilement

[invite316078ff]

En plus y=sqrt(a-x²) est une des formes de l'équation d'un cercle à connaitre

[invite890931c6]

Oula, y'a un problème là !

Edit : En fait chaque étape est fausse.
Pense que sqrt(x) = x^0.5

Pas du niveau de première l'embrouille pas

Je n'ai pas trois formules j'ai juste montré des équivalences. Tu sais normalement que l'équation d'un cercle admet pour équation avec I(a ; b) centre du cercle et R le rayon.

Tu as équivalent à et il faut que tu tombes sur l'équation d'un cercle. comme te l'a suggéré mx6 tu peux commencer par mettre les deux membres au carré :

et transformer pour retomber sur l'équation d'un cercle.

Dernière remarque attention en première ça ne va passer !!

[invite1a7c6e65]

ça veut dire que
y=1-x^0.5
=1-(1/2)x
=0.5x
c'est ça?
pouvez vous me dire si ma toute première démonstration est bonne!!
j'ai l'impression que tout cela m'embrouille!
O pire si vous pouviez même me donner la réponse ça serait formidable!
je dois rendre ce devoir vendredi!!!
hé je n'arrive pas cet exercice

[invite316078ff]

Arf je l'ai appris au college que la racine est la puissance 0.5. Ca permet de demystifier cette fonction. De toute façon on apprend trop de trucs qui paraissent tous non-liées et qui en fait le sont.

Edit : Bon d'accord ça l'a embrouillé

reprend le y² = (sqrt(1-x²))² de VegeTal et à partir de là ca va tout seul

[invite1a7c6e65]

si j'ai bien compris ça doit être:
(x-a)²+(y-b)²=R²
f(x)= √(1-x²)
y=√(1-x²)
y²=√(1-x²)²
y²=1-x²
donc
R²=1-x²-y²
=1-f'(a)-f'(b)
=1-2a-2b
comme R doit être égale à 1 et que I(a;b) est censé être le milieu a=b=0
Donc
R²=1-2*0+2*0
=1
et R=√1 = 1
pitié dites moi que c'est ça!!!
ou je me tue!! lol

[invite1a7c6e65]

merci de répondre

[invite316078ff]

C'est bon, même si tu as des lignes ne trop.
Après y²=1-x² tu peux écrire
x²+y² = 1
et faire une identification avec la formule du cercle
et tout de suite dire a = b = 0 er R² = 1 donc R = 1

[invite1a7c6e65]

AHHH
MERCI BCP!!!
jchui trop contente
Mais à la base je voulais de l'aide pour la question 3)
pouvez vous me dire comment faire?
svp

[invite1a7c6e65]

ah je crois que je viens de trouver pour la 3)
le vecteur normal à T c'est le rayon!!
donc c'est r(-1,-1)
et donc l'équation cartésienne c'est
r(a,b) ax+by+c=0
donc on a:
-x-y+c=0
é je crois que c=1
pouvez vous me dire si cela est juste?

[invite1a7c6e65]

quelqu'un peut-il confirmé svp??

[invite1a7c6e65]

Comment peut on calculer ici f'(a)??
merci

[invite890931c6]

T la tangente en A. Donc T a une équation de la forme :

y = f'(a)(x-a)+f(a) .

Pour calculer f'(a) connaissant le point A(a;y) il suffit donc d'isoler f'(a) dans la précédente équation.