Probleme tangente !

[invite7094fe3d]

Bonsoir,

J'ai un controle demain sur les dérivées et un peu les tangentes.
Malheureusement en révisant, je me suis aperçu qu'il y a quelque chose que je n'arrive pas à faire.

f(x)=x²-4x+5
Déterminer une équation cartésienne des tangentes à C passant par le point A(1;-2).

f'(x) = 2x-4
y = f'(1)(x-a)+f(1)
y = -2(x-1)+2
y = -2x+4

Mais cette tangente ne passe pas par A !! Comment faire ?

C'est assez urgent, je repasse sur le forum demain matin avant de partir en cours pour voir si quelqu'un aura répondu !!
Cela me sauvera la vie !!

Merci énormément d'avance !!
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[invite57a1e779]

Bonsoir,

Le point n'appartient pas à la courbe . Il te faut déterminer un point de tel que la tangente en à passe par .

Si est de coordonnées , une équation de la tangente en à est : .

Cette tangente passe par le point si, et seulement si, ; c'est la résolution de cette équation qui te fournira les valeurs de et les équations des tangentes.

[invite7094fe3d]

Ce n'est pas a qu'on doit remplacer par 1 dans ?

[invite7094fe3d]

En resolvant je trouve comme solutions -1 et 22/20.
Je fais quoi apres ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Non, tu dois calculer une équation de la tangente en un point M de la courbe, défini par son abscisse a, de telle sorte qu'elle passe par A. L'inconnue du problème est bien l'abscisse A du point de contact de la tangente et de la courbe.

[invite7094fe3d]

Je dois vraiment y aller

J'espère que j'aurai la reponse demain matin, s'il vous plait !!

Merci beaucoup !

[invite57a1e779]

En resolvant je trouve comme solutions -1 et 22/20.
Je fais quoi apres ?

La solution -1 est correcte, mais pas 22/20.
Ensuite, il te suffit décrire les équations des tangentes pour ces valeurs de a.

[invite7094fe3d]

Ah oui j'ai trouvé avec le -1
y=-6x+4

Et j'ai trouvé -10a+a²+11=0
Delta = 441
Donc x1=(-1+21)/-20=-1
et x2= (-1-21)/-20=22/20

[invite57a1e779]

Si est de coordonnées , une équation de la tangente en à est : .

Si , le point est de coordonnées , et l'équation de la tangente est .

Quant à , cela donne , soit .

[invite7094fe3d]

Ah oui ok j'ai trouvé : l'autre c'est y=2x-4

[invite7094fe3d]

Par contre lorsque je developpe , je trouve -2a²-2a+3

C'est bizarre